Adversus mathematicos

Ἀλλ᾿ εἰ μήτε ἀφαιρεῖταί τι τινός, ὡς ὑποδέδεικται, μήτε προστίθεταί τι τινί, ὧς παρεμυθησάμεθα, φανερὸν ὧς οὐδὲ μετατίθεταί τι ἀπό τινος· ἦν γὰρ ἡ μετάθεσις τοῦ μὲν ἄρσις, τοῦ δὲ πρόσθεσις.

μὴ ὄντων δὲ τούτων οὐδὲ τὸ πάσχον ὀφείλει εἷναι, εἴπερ ἦν κατά τινα τούτων τῶν τρόπων τὸ πάσχειν· ἄλλως γὰρ οὐκ ἄν τις ἐπινοήσειε δυνάμενόν τι πάσχειν εἰ μὴ κατὰ τούτους τοὺς τρόπους.

Συνῆπται δέ πως τῇ περὶ τούτου ἀπορίᾳ καὶ ἡ περὶ τοῦ ὄλου, ἔτι δὲ τοῦ μέρους ζήτησις, ἐπείπερ καὶ ἡ ἀφαίρεσις μέρους τινὸς ἀπὸ ὅλου δοκεῖ ἀφαίρεσις εἷναι καὶ ἡ πρόσθεσις ὅλου πάλιν ὑπάρχει πρόσθεσις. ὅθεν εἰ δειχθείη, ὅτι ἄπορός ἐστιν ὁ περὶ τοῦ ὅλου καὶ τοῦ μέρους λόγος, ἐπιδειχθήσεται μᾶλλον τὰ περὶ τῆς προσθέσεως καὶ ἀφαιρέσεως πάσχοντός τε καὶ δρῶντος προηπορημένα. τὸ δ’ ὅτι οὐκ εὐχερές ἐστι λέγειν, τί τὸ ὅλον ἐστὶ καὶ τί τὸ μέρος, ἀκολούθως διδάσκωμεν.

περὶ ὄλου καὶ μέρους

Ἡ περὶ τοῦ ὅλου σκέψις ἀναγκαία ἐστὶ τοῖς μὲν φυσικοῖς, ἐπεὶ ἄτοπον καθέστηκε τούτους περὶ τοῦ ὅλου καὶ τοῦ παντὸς ἐπαγγελλομένους τὸ ἀληθὲς ἐρεῖν μὴ εἰδέναι τί ποτέ ἐστι τὸ ὅλον καὶ τίνα τὰ μέρη, τοῖς δὲ σκεπτικοῖς πρὸς ἔλεγχον τῆς τῶν δογματικῶν προπετείας.

καὶ δὴ οἱ μὲν ἀπὸ τῆς Στοᾶς φιλόσοφοι (fr. II 524 Arn.) διαφέρειν ὑπολαμβάνουσι τὸ ὅλον καὶ τὸ πᾶν· ὅλον μὲν γὰρ εἶωαι λέγουσι τὸν κόσμον, πᾶν δὲ τὸ σὺν τῷ κόσμῳ ἔξωθεων κενόν, καὶ δ’ ἰὰ τοῦτο τὸ μὲν ὅλον πεπερασμένον εἶναι (πεπέρασται γὰρ ὁ κόσμος), τὸ δὲ πᾶν (τοιοῦτον γὰρ τὸ ἐκτὸς τοῦ κόσμου κενόν).

ὁ δὲ Ἐπίκουρος ἀδιαφόρως τήν τε τῶν σωμάτων καὶ τὴν τοῦ κενοῦ φύσιν ὅλον τε καὶ πᾶν προσαγορεύειν εἴωθεν· ὁτὲ μὲν γάρ φησιν (fr. 75 Us.), ὅτι ἡ τῶν ὅλων φύσις σώματά ἐστι καὶ κενόν, ὁτὲ δέ, ὅτι τὸ πᾶν κατ’ ἀμφότερα ἄπειρόν ἐστι, κατά τε σώματα καὶ τὸ κενόν, τουτέστι κατά τε τὸ πλῆθος τῶν σωμάτων καὶ κατὰ τὸ μέγεθος τοῦ κενοῦ, ἀντιπαρηκουσῶν ἀλλήλαις τῶν καθ’ ἑκάτερον ἀπειριῶν.

οἱ δὲ φάμενοι μηδ’ ὅλως εἶναι κενόν, ὡς οἱ ἐκ τοῦ Περιπάτου, τὸ ὅλον καὶ τὸ πᾶν τῶν σωμάτων μόνον, οὐχὶ δὲ καὶ τοῦ κενοῦ ἐπικατηγοροῦσιν.

γέγονε δέ τις διάστασις βραχεῖα καὶ περὶ τοῦ μέρους. Ἐπίκουρος μὲν γὰρ ἕτερον ἠξίου τυγχάνειν τὸ μέρος τοῦ ὅλου, καθάπερ τὴν ἄτομον τοῦ συγκρίματος, εἴγε ἐκείνη μὲν ἄποιός ἐστι, τὸ δὲ σύγκριμα πεποίωται, ἤτοι λευκὸν ἤ μέλαν ἢ κοινῶς κεχρωσμένον καὶ ἤτοι θερμὸν ἢ ψυχρὸν ἢ ἄλλην τινὰ ἔχον ποιότητα.

οἱ δὲ Στωικοῖ οὔτε ἓτερον τοῦ ὅλου τὸ μέρος οὔτε τὸ αὐτό φασιν ὑπάρχειν· ἡ γὰρ χεὶρ οὔτε ἡ αὐτὴ τῷ ἀνθρώπῳ ἐστίν (οὐ γάρ ἐστιν ἄνθρωπος), οὔτε ἑτέρα παρὰ τὸν ἄνθρωπον (σὺν αὐτῇ γὰρ ὁ ἄνθρωπος νοεῖται ἄνθρωπος).

ὁ δὲ Αἰνησίδημος κατὰ Ἡράκλειτον καὶ ἕτερόν φησι τὸ μέρος τοῦ ὅλου καὶ ταὐτόν· ἡ γὰρ οὐσία καὶ ὅλη ἐστὶ καὶ μέρος, ὅλη μὲν κατὰ τὸν κόσμον, μέρος δὲ κατὰ τὴν τοῦδε τοῦ ζῴου φύσιν. τὸ δὲ μόριον καὶ αὐτὸ λέγεται διχῶς, καὶ ὁτὲ μὲν ὧς διαφέρον τοῦ ἰδίως νοουμένου μέρους, καθά φασιν αὐτὸ μέρος μέρους εἶναι, καθάπερ δάκτυλον μὲν τῆς χειρός, οὖς δὲ τῆς κεφαλῆς, ὁτὲ δ’ ὧς μὴ διαφέρον ἀλλὰ μέρος ὂν τοῦ ὅλου, καθό τινές φασι κοινῶς μέρος εἶναι τὸ συμπληρωτικὸν τοῦ ὃλου. ὒ.

προδιηρθρωμένων δὲ τούτων, καὶ τοῦ ὅλου κατὰ τὴν ἐκ τῶν μερῶν συμπλήρωσιν νοουμένου, χωρῶμεν λοιπὸν ἐπὶ τὴν σκέψιν.

Εἴπερ οὖν ἔστι τι ὅλον, οἶον ἄνθρωπος ἵππος φυτὸν ναῦς ταῦτα γὰρ ὅλων ὀνόματα), ἤτοι ἕτερόν ἐστι τῶν μερῶν αὐτοῦ καὶ κατ’ ἰδίαν ὑπόστασιν καὶ οὐσίαν νοεῖται, ἢ τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν λέγεται τυγχάνειν ὅλον.

ἀλλ’ ἓτερον <μὲν> τῶν μερῶν οὐκ ἂν εἴη τὸ ὅλον, οὔτε κατ’ οὔτε κατὰ νόησιν. καὶ κατ’ ἐνάργειαν μέν, ἐπεὶ εἴπερ ἕτερον ἦν <καὶ> κεχωρισμένον τῶν μερῶν τὸ ὅλον, ἀναιρουμένων τῶν μερῶν ὑπομένον θεωρεῖσθαι τὸ ὅλον· τοσοῦτον δὲ ἀπέχει τοῦ πάντων τῶν μερῶν ἀναιρουμένων, οἷον τοῦ ἀνδριάντος, μένειν τὸ ὅλον, ὡς κἂν ‘ὲν μόνον μέρος ἀναιρεθῇ, μηκέτι θεωρεῖσθαι τὸ ὅλον ὐποκείμενον ὧς ὅλον.

κατὰ δὲ νόησιν, ὅτι ὅλον νοεῖται οὗ οὐδὲν ἄπεστι μέρος. καὶ διὰ τοῦτο, εἰ ἕτερόν ἐστι τῶν μερῶν τὸ ὅλον, πάντ' ἔσται ἀπόντα τὰ μέρη τοῦ ὃλου, καὶ οὕτως οὐκέτι ἔσται τὸ ὅλον. ἄλλως τε· τὸ ὅλον τῶν πρός τι ἐστίν· ὡς γὰρ πρὸς τὰ μέρη νοεῖται ὅλον, καὶ ὃν τρόπον τὸ μέρος τινός ἐστι μέρος, οὕτω καὶ τὸ ὅλον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶν ὅλον. τὰ δὲ πρός τι συνυπάρχειν ἀλλήλοις δεῖ καὶ ἀχώριστα τυγχάνειν ἀλλήλων. οὐκ ἄρα ἕτερόν ἐστι τῶν μερῶν τὸ ὅλον, οὐδὲ κεχώρισται αὐτῶν.

λείπεται ἄρα λέγειν τὰ μέρη εἶναι τὸ ὃλον. ἀλλ’ εἰ τὰ μέρη ἐστὶν ὅλον, ἤτοι πάντα τὰ μέρη ἐστὶν ὅλον ἢ τινὰ τῶν μερῶν ἤ τὶ τούτων. καὶ τὶ μὲν τῶν μερῶν οὐκ ἂν εἴη ὅλον· οὐ γὰρ δή γε ἡ κεφαλὴ τἀνθρώπου ὅλος ἐστὶν ἄνθρωπος, οὐδὲ ὁ τράχηλος ἢ ἡ χεὶρ ἢ ἄλλο τι τῶν τοιούτων.

καὶ μὴν οὐδὲ τινὰ τῶν μερῶν ἔσται τὸ ὅλον. πρῶτον μὲν γὰρ εἰ τινα τῶν μερῶν ὅλον ἐστί, τὰ λειπόμενα οὐκ ἔσται τοῦ ὅλου μέρη, ὅπερ ἄτοπον. εἶτα καὶ περιτραπήσεται ἡ νόησις τοῦ ὅλου. εἰ γάρ τινα τῶν μερῶν ὅλον ἐστί, ψεῦδός ἐστι τὸ ὅτι ὅλον ἐστὶν οὗ μηδὲν ἄπεστι τῶν μερῶν· τινὰ γὰρ ἄπεστιν. ὥστε οὔτε τὶ μέρος ὅλον ἐστὶν οὔτε τινὰ μέρη.

εἰ δὲ πάντα τὰ μέρη τὸ ὅλον ἐστίν, καὶ οὐδέν ἐστι τὸ ὅλον εἰ μὴ τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν, οὔτε ἔσται ὅλον οὔτε τὰ μέρη γενήσεται μέρη. ὡς γὰρ οὐδὲν ἔστι διάστημα παρὰ τὰ διεστηκότα, οὐδὲ δόκωσις παρὰ τάς πως διακειμένας δοκούς, οὐδὲ πυγμὴ παρὰ τήν πως ἐσχηματισμένην χεῖρα, οὕτως εἰ οὐδὲν ἔσται ὅλον παρὰ τὸ ἄθροισμα τῶν μερῶν, οὐδὲ τὰ μέρη γενήσεται μέρη.

καὶ πάλιν, ὃν τρό- πον δεξιοῦ μὴ ὄντος οὐδὲ ἀριστερὸν ἔστι καὶ τοῦ ἄνω μὴ νοουμένου οὐδὲ τὸ κάτω νοεῖται, τὸν αὐτὸν τρόπον εἰ μὴ ἔστι τὸ ὅλον, οὔτε τὰ μέρη νοεῖται μέρη οὔτε μέρη τινὰ ὑπάρξει.

ἔστω δὲ καὶ πάντα τὰ μέρη ὅλον εἶναι, ἀλλὰ ζητητέον τε τίνος ἔσται ταῦτα συμπληρωτικά, ὅλου, ἀλλήλων ἢ ἑαυτῶν; οὔτε δὲ τοῦ ὅλου ἐστὶ μέρη οὔτε ἀλλήλων οὔτε ἑαυτῶν, ὡς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα τινός ἐστι μέρη. ὅλου μὲν οὖν οὐκ ἂν εἴη μέρη· τὸ γὰρ ὅλον οὐδέν ἐστι παρὰ ταῦτα, ἀλλ’ αὐτὰ ταῦτα λέγεται εἶναι ὅλον.

οὐδὲ μὴν ἀλλήλων γενήσεται μέρη. τὰ γάρ τινος μέρη ἐμπεριέχεται τοῖς ὧν ἐστι μέρη, οἷον ἀνθρώπῳ μὲν ἡ χείρ, χειρὶ δὲ ὁ δάκτυλος, τὰ δὲ μέρη τοῦ ἀνθρώπου κατ’ ἰδίαν ὑφέστηκε καὶ οὐκ ἐμπεριέχεται ἀλλήλοις· οὔτε γὰρ ἡ ἀριστερὰ χεὶρ τὴν δεξιὰν συμπληροῖ οὔτε ἡ δεξιὰ τὴν ἀριστεράν, οὐχ ὁ ἀντίχειρ τὸν λιχανόν, οὐχ αἱ χεῖρες τὴν κεφαλήν, ἀλλ’ ἴδιον τόπον ἓκαστον τούτων ἀπείληφεν.

οὐδὲ ἀλλήλων οὖν μέρη ἐστὶ τὰ μέρη. καὶ μὴν οὐδὲ ἑαυτῶν· ἀμήχανον γὰρ ἑαυτοῦ τι μέρος ὑπάρχειν. εἰ οὖν μήτε ἕτερόν ἐστι τῶν μερῶν τὸ ὅλον μήτε αὐτὰ τὰ μέρη ἐστὶν ὅλον, οὐδέν ἐστι τὸ ὅλον.

καὶ πάλιν τὸ μέρος, οἶον ἡ κεφαλή, λέγεται τὸν ὅλον ἄνθρωπον συμπληροῦν καὶ ἀνθρώπου μέρος εἶναι· θεωρεῖται δέ γε ὁ ἄνθρωπος σὺν τῇ κεφαλῇ ἄνθρωπος· καὶ ἑαυτὴν ἄρα συμπληροῖ ἡ κεφαλή, καὶ ἑαυτῆς γίνεται μέρος. διὰ δὲ τοῦτο καὶ μείζων ἐστὶν ἑαυτῆς καὶ ἐλάσσων· ᾗ μὲν γὰρ συμπεπληρωμένη νοεῖται ὑφ’ ἑαυτῆς, μείζων ἐστὶν αὑτῆς, ᾗ δὲ συμπληροῦσα, ἐλάττων.

ἡ δὲ ἀυτὴ ἀπορία καὶ ἐπὶ φυτοῦ καὶ ἐπὶ πήχεως καὶ κοινῶς τῶν ἄλλων ἀπάντων ὧν ἐπικατηγορεῖται τὸ ὅλον· ἐπεὶ γὰρ ὁ παλαιστὴς μέρος πήχεως νοεῖται (σὺν γὰρ τῷ παλαιστῇ καὶ ὁ πῆχυς νοεῖται πῆχυς), καὶ ἑαυτοῦ συμπληρωτικός ἐστιν ὁ παλαιστὴς καὶ μέρος ἑαυτοῦ. ὅπερ ἄτοπον καὶ σχεδὸν παρὰ τὰς κοινὰς ἐννοίας.

Ἅπτεται δὲ ἡ ἀπορία καὶ τῶν τοῦ λόγου μερῶν. ἐπὶ γὰρ τοῦ τοιούτου στίχου, μῆνιν ἄειδε θεὰ Πηληιάδεω Ἀχιλῆος, ζητητέον τὸ μῆνιν καὶ τὸ ἄειδε καὶ τὸ θεά καὶ τὸ Πηληιάδεω” καὶ πρὸς τούτοις τὸ “ ’Αχιλῆος”, τίνος ἐστὶ μέρη. ἤτοι γὰρ ὅλος ὁ στίχος ἄλλο τί ἐστι τῶν μερῶν τούτων, ἢ τὸ ἄθροισμα αὐτῶν ὁ στίχος ἐστίν. καὶ ἐπακτέον τὰς ἐκκειμένας ἀπορίας. τὸ “μῆνιν” εἰ μὲν τοῦ ὅλου στίχου μέρος ἐστί, καὶ ἑαυτοῦ γενήσεται μέρος· σὺν αὐτῷ γὰρ ἐνοεῖτο καὶ ὅλος ὁ στίχος·

εἰ δὲ τοῦ λοιποῦ τοῦ “ἄειδε θεὰ Πηληιάδεω ’Αχιλῆος”, πῶς οὐ μείζων ἀνακύψει ἀπορία; τὸ γάρ τινος μέρος ἐμπεριέχεται τῷ οὗ ἐστι μέρος, τὸ δὲ “μῆνιν” οὐκ ἐμπεριέχεται τῷ “ἄειδε θεὰ Πηληιάδεω ’Αχιλῆος”· οὐκ ἄρα μέρος ἐστὶ τὸ “μῆνιν” τοῦ ὅλου στίχου.

Τοιούτων δὲ ἠπορημένων κατὰ τὸν τόπον εἰώθασιν οἱ δογματικοί, μικρὰν ἀναπνοὴν πορίζοντες αὐτοῖς, λέγειν, ὅτι τὸ μὲν ἐκτὸς ὑποκείμενον καὶ αἰσθητὸν οὔτε ὅλον ἐστὶν οὔτε μέρος, ἡμεῖς δέ ἐσμεν οἱ ἐκείνου τό τε ὅλον καὶ τὸ μέρος ἐπικατηγοροῦντες.

ἦν γὰρ τὸ ὅλον τῶν πρός τι· ὡς γὰρ πρὸς τὰ μέρη ἐνοεῖτο τὸ] ὅλον. καὶ πάλιν τὰ μέρη τῶν πρός τι· ὧς γὰρ πρὸς τὸ ὅλον νοεῖται μέρη. τὰ δὲ πρός τι ἐν συμμνημονεύσει ἐστὶν ἡμετέρᾳ, ἡ δὲ ἡμετέρα συμμνημόνευσίς ἐστιν ἐν ἡμῖν· τὸ οὖν ὅλον καὶ τὸ μέρος ἐστὶν ἐν ἡμὶν. τὸ δὲ ἐκτὸς ὑποκείμενον αἰσθη- τὸν οὔτε ὅλον ἐστὶν οὔτε μέρος, ἀλλὰ πρᾶγμα οὗ ἡμεῖς ἐπικατηγοροῦμεν τὴν ἡμῶν αὐτῶν συμμνημόνευσιν.

ῥητέον δὲ πρὸς αὐτοὺς πρῶτον μέν, ὅτι ἄτοπόν ἐστι τὸ λέγειν τὸν τράχηλον ἢ τὴν κεφαλὴν μὴ τοῦ ἐκτὸς ἀνθρώπου συμπληρωτικά εἶναι μέρη, ἀλλὰ τῆς ἡμετέρας συμμνημονεύσεως. εἰ δὲ ἡ κεφαλὴ καὶ ὁ τράχηλος συμπληρωτικά ἐστι τοῦ ἀνθρώπου καὶ ὁ τράχηλός ἐστιν ἐν ἡμῖν, δεήσει τὸν ἄνθρωπον εἶναι ἐν ἡμῖν. ὅπερ ἄτοπον. οὐ τοίνυν ἐν τῇ ἡμετέρᾳ συμμνημονεύσει τό τε ὅλον καὶ τὰ μέρη κεῖται.

ναί, φήσει τις, ἀλλ’ ὁ μὲν ὅλος ἄνθρωπός ἐστιν ἐν ἡμῖν κατὰ συμμνημόνευσιν, συμπληροῦται δὲ οὐχ ὑπὸ τοῦ ἐκτὸς τραχήλου καὶ τῆς ἐκτὸς κεφαλῆς, ἀλλὰ πάλιν ἐκ τῶν κατὰ ταῦτα τὰ μέρη ἐννοιῶν· καὶ γὰρ αὐτὸς <ὁ>

ἄνθρωπος ἐννόημά ἐστιν ἡμῶν. ὁ δὲ τοῦτο λέγων οὐκ ἐκφεύγει τὴν ἀπορίαν. πάλιν γὰρ οὗτος ὁ ἐν ἡμῖν ἄνθρωπος, εἴτε ἐννόημά ἐστιν εἶτε καὶ ἡμετέρα συμμνημόνευσις, ἤτοι ἕτερος νοεῖται παρὰ τὰ μέρη ἢ τὰ μέρη νοεῖται ὁ ἄνθρωπος. οὐδέτερον δὲ τούτων δύναται ὑπάρχειν, ὡς παρεστήσαμεν. καὶ αὐτὴ οὖν ἡ νόησις ὑπὸ τὴν αὐτὴν πέπτωκεν ἀπορίαν. εἰ δὲ τοῦτο, ῥητέον μηδὲν εἶναι ὅλον.

ᾧ ἀκολουθεῖ τὸ μηδὲ μέρος ὑπάρχειν· τῶν γὰρ πρός τι ἑκάτερόν ἐστι, καὶ τοῦ ἑτέρου τῶν πρός τι ἀναιρεθέντος συναναιρεῖται καὶ τὸ λοιπόν.

Ὡδε μὲν περὶ τούτων ἠπορήσθω· συνεζητηκότες δὲ αὐταρκῶς ἤδη τοῖς δογματικοῖς περὶ τῶν δραστηρίων τοῦ παντὸς ἀρχῶν, τὸ μετὰ τοῦτο κοινότερον περί τε τούτων καὶ τῶν ὑλικῶν διαπορῶμεν.

περὶ σώματος

Περὶ τῶν ἀνωτάτω καὶ ἀρχικωτάτων στοιχείων δύο μὲν αἱ πρῶται γεγόνασι στάσεις, πλείους δὲ κατ’ εἶδος. οἱ μὲν γὰρ σώματα ἔλεξαν εἷναι τὰ τῶν ὄντων στοιχεῖα, οἱ δὲ ἀσώματα.

καὶ τῶν σώματα φαμένων Φερεκύδης μὲν ὁ Σύριος γῆν ἔλεξε πάντων εἶναι ἀρχὴν καὶ στοιχεῖον, Θαλῆς δὲ ὁ Μιλήσιος ὕδωρ, Ἀναξίμανδρος δὲ ὁ ἀκουστὴς τούτου τὸ ἄπειρον, Ἀναξιμένης δὲ καὶ Ἰδαῖος ὁ Ἱμεραῖος καὶ Διογένης ὁ Ἀπολλωνιάτης καὶ Ἀρχέλαος ὁ Ἀθηναῖος, Σωκράτους δὲ καθηγητής, κατ’ ἐνίους Ἡράκλειτος ἀέρα, Ἵππασος δὲ ὁ Μεταποντῖνος καὶ κατ’ ἐνίους Ἡράκλειτος πῦρ,

Ξενοφάης δὲ ὕδωρ καὶ γῆν (B 33 Diels) (πάντες γὰρ γαίης τε καὶ ὕδατος ἐκγενόμεσθα). Ἵππων δὲ ὁ Ῥηγῖνος πῦρ καὶ ὕδωρ, Οἰνοπίδης δὲ ὁ Χῖος πῦρ καὶ Ὀνομάκριτος δὲ ἐν τοῖς Ὀρφικοῖς πῦρ καὶ ὕδωρ καὶ γῆν,

οἱ δὲ περὶ τὸν Ἐμπεδοκλέα (B 6 Diels) καὶ οἱ ἀπὸ τῆς Στοᾶς γῆν καὶ ὕδωρ καὶ ἀέρα καὶ πῦρ (τέσσαρα γὰρ πάντων ῥιζώματα πρῶτον ἄκουε· Ζεὺς ἀργὴς Ἥρη τε φφέσβιος ἠδ’ Ἀιδωνεύς Δῆστίς θ’, ἣ δακρύοις τέγγει κρούνωμα βρότειον), Δημόκριτος δὲ καὶ Ἐπίκουρος ἀτόμους,

εἰ μή τι ἀρχαιοτέραν ταύτην θετέον τὴν δόξαν καί, ὧς ἔλεγεν ὁ Στωικὸς Ποσειδώνιος (p. 177 Bake), ἀπὸ Μώχου τινὸς ἀνδρὸς Φοίνικος καταγομένην, Ἀναξαγόρας δὲ ὁ Κλαζομένιος ὁμοιομερείας, Διόδωρος δὲ ὁ ἐπικληθεὶς Κρόνος ἐλάχιστα καὶ ἀμερῆ σώματα, Ἀσκληπιάδης δὲ ὁ Βιθυνὸς ἀνάρμους ὄγκους.

τῶν δὲ ἀσώματα δοηματιζόντων οἱ μὲν περὶ Πυθαγόραν τοὺς ἀριθμοὺς ἔλεξαν πάντων ἄρχειν, οἱ δὲ μαθηματικοὶ τὰ πέρατα τῶν σωμάτων, οἱ δὲ περὶ τὸν Πλάτωνα τὰς ἰδέας.

τοιαύτης δὲ οὔσης τῆς κατὰ γένος καὶ κατ’ εἶδος τῶν φυ- σικῶν διαστάσεως, ἐνέσται πρὸς πάντας κοινῶς ἀντερεῖν, ἐν μέρει περὶ τε τῶν σωμάτων καὶ τῶν ἀσωμάτων διαπορήσαντας· ρήσαντας· ὧδε γὰρ ἕκαστος τῶν κατ’ ἠριθμημένων σωματικὰς μὲν ἀπολείπων τὰς πάντων ἀρχὰς ταῖς κατὰ τοῦ σώματος κομιζομέναις ἀπορίαις ὑποπεσεῖται, ἀσωμάτους δὲ δογματίζων ταῖς κατὰ τῶν ἀσωμάτων.

ἡγείσθω δὲ ὁ περὶ τοῦ σώματος λόγος, τὴν ἀρχὴν τῆς σκέψεως λαμβάνων ἀπὸ τῆς ἐννοίας.

Εὐθέως τοίνυν κατὰ μὲν τοὺς σῶμα νοοῦντας τὸ οἶόν τε παθεῖν ἢ διαθεῖναι, ὧν ἀρχηγὸς ἱστορεῖται ὁ Πυθαγόρας, ἤδη σχεδὸν ἀνῃρήκαμεν τὸ σῶμα, καὶ οὐ δεόμεθα πρὸς τοῦτο καινοτέρων λόγων· εἰ γὰρ σῶμά ἐστι τὸ οἷόν τε παθεῖν ἢ ποιῆσαι, ἐπεὶ οὐδὲν ποιοῦν ἢ πάσχον δέδεικται ἡμῖν §§ 195 — 330), οὐδὲν ἂν εἴη τὸ ἐπινοούμενον σῶμα.

κατὰ δὲ τἀς τῶν μαθηματικῶν ἐννοίας νῦν συντακτέον τὸ προκείμενον. φασὶ γὰρ σῶμα εἶναι τὸ τρεῖς ἔχον διαστάσεις, μῆκος βάθος πλάτος, ὧν μῆκος μὲν ὑπάρχειν τὸ ἄνωθεν κάτω, πλάτος δὲ τὸ ἀπὸ ἀριστερῶν ἐπὶ δεξιά, τρίτην δὲ διάστασιν ὑπάρχειν, τουτέστι τὸ βάθος, τὸ ἐκ τῶν ἔμπροσθεν πρόσθεν εἰς τοὐπίσω. ὅθεν καὶ παρατάσεις εἶναι ἔξ, δύο καθ’ ἑκάστην διάστασιν, ἄνω κάτω, δεξιὰ ἀριστερά, πρόσω ὀπίσω.

ταύτῃ μὲν τῇ ἐπινοίᾳ πολύ τι πλῆθος ἀποριῶν ἐξακολουθεῖν φαίνεται. ἤτοι γὰρ χωριστόν ἐστι τούτων τῶν τριῶν διαστάσεων τὸ σῶμα κατὰ τὴν ἐπίνοιαν, ὥστε ἄλλο μὲν εἶναι τὸ σῶμα, ἄλλο δὲ τὸ μῆκος καὶ βάθος καὶ πλάτος τοῦ σώματος, ἢ ἄθροισμα τούτων τῶν διαστάσεων ἐστι τὸ σῶμα.

ἀλλὰ χωριζόμενον μὲν τούτων τῶν διαστάσεων τὸ σῶμα οὐκ ἔνεστιν ἐπινοεῖν· ὅπου γὰρ μήτε μῆ- κός ἐστι μήτε πλάτος μήτε βάθος, ἐκεῖ οὐδὲ σῶμα νοεῖν οἷόν τε ἐστίν. εἰ δὲ ὁ ἀθροισμὸς τούτων σῶμα καθέστηκεν, ἐπεὶ ἕκαστον αὐτῶν ἀσώματόν ἐστι, τὸ δὲ ἐξ ἀσωμάτων συγκείμενον πάντως ἐστὶν ἀσώματον, δεήσει καὶ τὴν κοινὴν αὐτῶν σύνοδον μὴ σῶμα ἀλλ’ ἀσώματον ὑπάρχειν·

ὧς γὰρ ἡ συνέλευσις τῶν γραμμῶν ἀσωμάτων οὐσῶν καὶ ὁ ἀθροισμὸς τῶν στιγμῶν οὐδέποτε πέφυκε στερεὸν ποιεῖν σῶμα καὶ ἀντίτυπον, οὕτω καὶ ἡ τοῦ μήκους καὶ τοῦ βάθους καὶ τοῦ πλάτους σύνοδος, ἀσωμάτων οὖσα σύνοδος, οὐκ ἀποτελεῖ σῶμα. εἰ δὲ μήτε τούτων χωρίς ἐστί τι σῶμα μήτε ταῦτά ἐστι σῶμα, οὐδέν ἐστι σῶμα.

καὶ ἄλλως· ἐπείπερ ἡ σύνοδος τοῦ μήκους καὶ πλάτους καὶ βάθους ποιεῖ σῶμα, ἤτοι πρὶν τῆς συνόδου τούτων ἕκαστον ἰδ’ ία περιεῖχε τὴν σωματότητα καὶ τοὺς ὥσπερ λόγους τοῦ σώματος, ἢ μετὰ τὴν συνέλευσιν αὐτῶν ἐπισυνέβη τὸ σῶμα. καὶ εἰ μὲν ἕκαστον αὐτῶν πρὶν τῆς συνόδου περιεῖχε τὴν σωματότητα, ἔσται ἕκαστον σῶμα·

εἶτ’ ἐπεὶ τὸ σῶμα οὐ μῆκος μόνον ἐστὶν οὐδὲ πλάτος οὐδὲ βάθος, ἀλλὰ καὶ μῆκος καὶ βάθος καὶ πλάτος, ἕκαστον τούτων ἔχον τὴν σωματότητα τρία γενήσεται, καὶ οὕτω τὸ μῆκος οὐ μόνον μῆκος ἔσται, ἀλλὰ καὶ πλάτος καὶ βάθος, καὶ τὸ πλάτος οὐχ ἀπλῶς πλάτος, ἀλλὰ καὶ μῆκος καὶ βάθος, ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ λειπομένη διάστασις.

εἰ δὲ συνελθόντων τούτων τότε ἐπισυνέβη τὸ σῶμα, ἤτοι συνελθόντων αὐτῶν μένει ἡ ἀρχῆθεν φύσις ἢ μεταβάλλει εἰς τὴν σωματότητα. καὶ εἰ μὲν μένει ἡ ἀρχῆθεν φύσις, ἐπεὶ ἀσώματά ἐστι καὶ ἀσώματα μένει, οὐ ποιήσει διάφορον σῶμα·

εἰ δὲ μεταβάλλει εἰς τὸ σῶμα, ἐπεὶ τὸ ἐπιδεχόμενον μεταβολήν ἐστι σῶμα, ἕκαστον τούτων καὶ πρὶν τῆς συνελεύσεως σῶμα ὄν, πρὶν σώματος ἀποτελέσει σῶμα. ὥσπερ τε τὸ μεταβάλλον σῶμα ἄλλην μὲν ἀντ’ ἄλλης παραδέχεται ποιότητα, μένει δὲ σῶμα, οἷον τὸ λευκόν, ἴνα γένηται μέλαν, καὶ τὸ γλυκύ, ἴνα γένηται πικρόν, ἣν μὲν ἀποβάλλει ποιότητα ἣν δὲ ἀναδέχεται, μὴ ἐκβαῖνον τοῦ σῶμα εἷναι, οὕτω καὶ ταῦτα, εἴπερ μεταβάλλει εἰς σῶμα, ἄλλην ἀντ’ ἄλλης ἀναδέξεται ποιότητα· τοῦτο δὲ πάσχοντα ἔσται σώματα.

εἰ οὖν οὔτε πρὸ τῆς συνελεύσεως τούτων ἔστι τὸ νοούμενον σῶμα οὔτε μετὰ τὴν συνέλευσιν αὐτῶν, οὐκ ἔστιν ἐπινοῆσαι τὸ σῶμα.

Πρὸς τούτοις· εἰ μηδέν ἐστι μῆκος μηδὲ πλάτος μηδὲ βάθος, οὐδὲ τὸ κατὰ μετουσίαν τούτων νοούμενον σῶμα γενήσεται· οὐδὲν δέ ἐστι μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος, ὡς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα ἔστι σῶμα.

μῆκος μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν, ἐπεὶ τὸ μέγιστον ἦν τοῦτο τοῦ σώματος διάστημα, ὅπερ λέγεται παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς γραμμή, ἡ δὲ γραμμὴ ἦν στιγμὴ ἐρρυηκυῖα, καὶ ἡ στιγμὴ σημεῖον ἀμερὲς καὶ ἀδιάστατον. ὅθεν εἰ μηδὲν ἔστι σημεῖον ἀμερὲς καὶ ἀδιάστατον, οὐδὲ γραμμὴ γενήσεται, μὴ οὔσης 29a δὲ γραμμῆς οὐδὲ μῆκος ἔσται, μήκους δὲ μὴ ὄντος οὐδὲ σῶμα ὑποστήσεται· σὺν μήκει γὰρ σῶμα νοεῖται.

ὅτι δὲ οὐδέν ἐστι σημεῖον ἀμερὲς καὶ ἀδιάστατον, ἐντεῦθεν μάθωμεν. εἰ γάρ ἐστί τι τοιοῦτον, ἤτοι σῶμά ἐστιν ἢ ἀσώματον. καὶ σῶμα μὲν οὔκ ἐστιν, ἐπεὶ διαστατὸν ἂν ὑπῆρχε, τοῦ σώματος τὰς τρεῖς ἔχοντος διαστάσεις. καὶ μὴν οὐδὲ ἀσώματον.

εἰ γὰρ ἀσώματόν ἐστιν, οὐδὲν γενήσεται ἐξ αὐτοῦ· τὸ γὰρ γεννῶν κατὰ θίξιν γεννᾷ, θίξις δὲ οὐδεμία γενέσθαι δύναται ἐπὶ ἀσωμάτου φύσεως. τοίνυν οὐδὲ ἀσώματόν ἐστι τὸ σημεῖον. εἰ δὲ μήτε σῶμα μήτε ἀσώματον, ἀνεπινόητόν ἐστι τὸ σημεῖον.

εἰ δὲ οὐκ ἔστι σημεῖον, οὐδὲ γραμμὴ ἔσται. μὴ οὔσης δὲ τῆς γραμμῆς οὐδὲ μῆκος ἔσται, ὁ ἕπεται καὶ ἡ τοῦ σώματος ἀνυπαρξία.

Ἔτι κἂν δοθῇ τὸ σημεῖον εἶναι, οὐκ ἔσται μῆκος. ἦν γὰρ τὸ μῆκος γραμμή, ἡ δὲ γραμμὴ ῥύσις σημείου. ἤτοι οὖν ἕν ἐστι σημεῖον ἐκτεταμένον ἡ γραμμή, ἢ πολλὰ σημεῖα νοεῖται στοιχηδὸν κείμενα.

ἀλλ’ εἰ μὲν ‘ὲν ἐκτεταμένον σημεῖόν ἐστιν, οὐκ ἂν εἴη γραμμή. ἤτοι γὰρ τὸν αὐτὸν ἐπέχει τόπον τοῦτο τὸ σημεῖον, ἢ τόπον ἐκ τόπου μετατίθεται. καὶ εἰ μὲν τὸν αὐτὸν ἐπέχει τόπον τοῦτο τὸ σημεῖον, οὐκ ἔσται γραμμὴ ἀλλὰ στιγμή· ῥυὲν γὰρ ἐνοεῖτο γραμμή.

εἰ δὲ τόπον ἐκ τόπου μέτεισιν, ἤτοι ὃν μὲν ἀπολεῖπον τόπον, οὗ δὲ ἐπιλαμβανόμενον μέτεισιν, ἢ οὗ μὲν ἐχόμενον τόπου, εἰς ὃν δὲ ἐκτεινόμενον.

οὔτε δὲ ὃν μὲν ἀπολεῖπον τόπον, οὗ δὲ ἐπιλαμβανόμενον ποιήσει γραμμήν· μενεῖ γὰρ ἡ ἀρχῆθεν στιγμή, καὶ ᾧ λόγῳ τὸν πρῶτον ἐπεσχηκὸς τόπον ἐλέγετο στιγμὴ καὶ οὐ γραμμῆι τῷ αὐτῶ καὶ τὸν δεύτερον ἐπειληφὸς καὶ τὸν τρίτον καὶ τοὺς ἑξῆς οὐκ ἔσται γραμμὴ ἀλλὰ πάλιν στιγμή.

εἰ δὲ οὗ μὲν ἐχόμενον τόπου, εἰς ὃν δὲ ἐκτεινόμενον ποιεῖ τὴν γραμμήν, ἤτοι μεριστῷ ἀντιπαρεκτείνεται τόπῳ ἢ ἀμερίστῳ καὶ εἰ μὲν ἀμερίστῳ, μένει στιγμὴ καὶ οὐ γίνεται γραμμή· μεριστὸν γάρ τι ἐστὶν ἡ γραμμή·

εἰ δὲ μεριστῷ ἀντιπαρεκτείνεται τόπῳ, ἐπεὶ τὸ μεριστῷ ἀντιπαρεκτεινόμενον τόπῳ μεριστόν ἐστι καὶ ἔχει μέρη, τὸ δὲ ἔχον μέρη σῶμά ἐστιν, ἔσται τὸ σημεῖον μεριστόν τε καὶ σῶμα· ὅπερ οὐ βούλονται. τοίνυν οὐχ ἕν ἐστι σημεῖον ἡ γραμμή. καὶ μὴν οὐδὲ πολλὰ στοιχηδὸν κείμενα.

ταῦτα γὰρ τὰ σημεῖα ἤτοι ψαύει ἀλλήλων κατὰ τὴν ἐπίνοιαν, ἢ οὐχ ἅπτεται ἀλλήλων, μέσ’ ολαβούμενα δὲ τόποις τισὶ διο- ρίζεται. εἰ δὲ τόποις μεσολαβεῖται, οὐκέτι μίαν ποιεῖ γραμμήν. εἰ δὲ ἅπτεται ἀλλήλων, ἤτοι ὅλα ὅλων ἅπτεται ἢ μέρεσι μερῶν.

καὶ εἰ μὲν μέρεσι μερῶν, οὐκέτι ἔσται ἀμερῆ· τὸ γὰρ μέσον, εἰ τύχοι, σημεῖον δυεῖν ἄλλων σημείων πλείονα ἔξει μέρη, ‘ὲν μὲν ᾧ ἅπτεται τοῦ ἔμπροσθεν σημείου, ἕτερον δὲ ᾧ θιγγάνει τοῦ ὄπισθεν, τρίτον ᾧ τῆς ἐπιπέδου, τέταρτον ᾧ τοῦ ὑπερκειμένου μέρους, ὥστε μηκέτι αὐτὸ ἀμερὲς ὑπάρχειν, ἀλλὰ πολυμερές.

εἰ δὲ ὅλα ὅλων ἅπτεται, σημεῖα ἐν σημείοις περισχεθήσεται καὶ τὸν αὐτὸν ἐφέξει τόπον. εἰ δὲ τὸν αὐτὸν ἐφέξει τόπον, οὐκέτι ἔσται στοῖχος αὐτῶν, ἵνα γένηται γραμμή, ἀλλὰ πάντα μία ἔσται στιγμή.

εἴπερ οὖν ἵνα ἐπινοηθῇ τὸ σῶμα, δεῖ ἐπινοηθῆναι τὸ μῆκος, ἴνα δὲ τὸ μῆκος, τὴν γραμμήν, καὶ ἵνα αὕτη, τὸ σημεῖον, ἐπεὶ δέδεικται ἡ γραμμὴ μήτε σημεῖον ὑπάρχουσα μήτε ἐκ σημείων σύνθετος, οὐδέν ἐστι γραμμή. εἰ δὲ μή ἐστι γραμμή, οὐδὲ μῆκος· ᾧ ἀκολουθεῖ τὸ μηδὲ σῶμά τι ὑπάρχειν.

Καὶ ἄρτι μὲν ἐπεδείξαμεν ἀνεπινόητον τὴν γραμμὴν ἐχόμενοι τοῦ σημείου· ἔνεστι δὲ καὶ προηγουμένως αὐτὴν ἀναιρεῖν ἐχομένους τῆς κατ’ αὐτὴν ἐπινοίας. φασὶ γὰρ οἱ γεωμέτραι, ὅτι γραμμή ἐστι μῆκος ἀπλατές,

ἡμεῖς δὲ σκεπτόμενοι οὔτε ἐν τοῖς αἰσθητοῖς οὔτε ἐν τοῖς νοητοῖς δυνάμεθα λαβεῖν μῆκος ἀπλατές· ὅ τι γὰρ ἂν λάβωμεν μῆκος αἰσθητόν, τοῦτο σύν ποσῷ πλάτει λαμβάνομεν. ὥστ’ ἐν μὲν τοῖς αἰσθητοῖς οὐκ ἔστι τι ἀπλατὲς σῶμα.

καὶ μὴν οὐδ’ ἐν τοῖς νοητοῖς ἔνεστί τι τοιοῦτο φαντασιωθῆναι μῆκος. ἕτερον μὲν γὰρ ἑτέρου στενώτερον μῆκος δυνάμεθα νοεῖν· ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ φυλάττοντες μῆκος ἐκ τούτου κατ’ ὀλίγον σχίζωμεν ταῖς ἐπινοίαις τὸ πλάτος καὶ τοῦτο ἄχρι τινὸς ποιῶμεν, ἔλαττον μὲν ἀεὶ καὶ ἔλαττον τὸ πλάτος γινόμενον νοοῦμεν, ὅταν δὲ φθάσωμεν ἅπαξ στερῆσαι τοῦ πλάτους τὸ μῆκος, οὐκέτι οὐδὲ τὸ μῆκος νοοῦμεν, ἀλλὰ σὺν τῇ ἄρσει τοῦ πλάτους αἴρεται καὶ ἡ τοῦ μήκους ἐπίνοια.

Καθόλου τε τὸ ἐπινοούμενον πᾶν ἤτοι κατ’ ἐμπέλασιν τῶν ἐναργῶν νοεῖται ἢ κατὰ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν, καὶ τοῦτο ποικίλως, ὁτὲ μὲν κατὰ ὁμοιότητα, ὁτὲ δὲ κατὰ ἐπισύνθεσιν, ὁτὲ δὲ κατὰ ἀναλογίαν, καὶ ταύτην δὲ ἤτοι αὐξητικὴν ἢ μειωτικήν.

κατ’ ἐμπέλασιν μὲν οὖν τῶν ἐναργῶν νοεῖται ὡς λευκὸν καὶ μέλαν καὶ γλυκὺ καὶ πικρόν· ταῦτα γὰρ καὶ εἰ αἰσθητά ἐστιν, ἀλλ’ οὐδὲν ἧττον νοεῖται. κατὰ δὲ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν ὁμοιωτικῶς μὲν νοεῖται οἶον ἀπὸ [μὲν] τῆς Σωκράτους εἰκόνος ὁ μὴ παρὼν Σωκράτης,

συνθετικῶς δὲ οἷον ἀπὸ τοῦ ἀνθρώπου καὶ ἳππου ὁ μήτε ἄνθρωπος ὢν μήτε ἳππος, σύνθετος δὲ ἐξ ἀμφοτέρων Ἱπποκένταυρος, κατὰ δὲ ἀναλογίαν αὐξητικὴν ἢ μειωτικὴν οἷον ἀπὸ τοῦ ὁρᾶν τὸν κοινὸν κατὰ μέγεθος ἄνθρωπον καὶ ὑποπίπτοντα αὐξήσαντες μὲν ταῖς φαντασίαις ἐνοήσαμεν τὸν Κύκλωπα, ὃς οὐκ ἐῴκει (ι 191) ἀνδρί γε σιτοφάγῳ, ἀλλὰ ῥίῳ ὑλήεντι, μειώσαντες δὲ ἐσπάσαμεν ἔννοιαν τοῦ πυγμαίου ἀνθρώπου.

τοσούτων δὴ τρόπων νοήσεως ὄντων, εἰ ἐπινοεῖταί τι μῆκος ἀπλατὲς ἡ γραμμή, κατά τινα τούτων τῶν τρόπων ὀφείλει ἐπινοεῖσθαι· κατ’ οὐδένα δὲ αὐτῶν δύναται νοηθῆναι, ὡς παραστήσομεν, ὥστε ἀνεπινόητόν ἐστιν.

κατὰ μὲν οὖν ἐμπέλασιν τῶν ἐναργῶν οὐκ ἂν γένοιτο νόησις μήκους τινὸς ἀπλατοῦς· οὐδενὶ γὰρ περιεπέσομεν μήκει χωρὶς πλάτους ἐν τοῖς φαινομένοις καὶ ἐναργέσι πράγμασιν.

κατὰ δὲ τὴν ἀπὸ τῶν ἐναργῶν μετάβασιν πάλιν τῶν ἀμηχάνων ἐστὶ φαντασιωθῆναι μῆκος ἀπλατές, οὔτε κατὰ ὁμοιότητα· οὐδὲν γὰρ ἔχομεν ἐν τοῖς ἐναργέσι μῆκος χωρὶς πλάτους, ἵνα νοήσωμέν τι ὅμοιον τούτῳ ἀπλατὲς μῆκος. τὸ γάρ τινι ὅμοιον γινωσκομένῳ καὶ ἑωραμένῳ ὀφείλει ὅμοιον ὑπάρχειν· ἐπεὶ οὖν οὐδὲν ἔχομεν ἐναργὲς ὑποπῖπτον μῆκος χωρὶς πλάτους, οὐδ’ ὅμοιόν τι αὐτοῦ συνεῖναι δυνησόμεθα εἶναι μῆκος ἀπλατές.

καὶ μὴν οὐδὲ κατ’ ἐπισύνθεσιν ληπτόν ἐστι τοῦτο· εἰπάτωσαν γὰρ ἡμῖν, τίνα τῶν ἐκ ’π’ περιπτώσεως ἐναργῶς γιγνωσκομένων μετὰ τίνων συντιθέντες ἐνόησαν μῆκος ἀπλατές;

ὅπερ εἰπεῖν οὐ δυνήσονται. καὶ μὴν οὐδὲ κατὰ ἀναλογίαν παρῆλθεν ἡ τοῦ ἀπλατοῦς μήκους νόησις. τὰ γὰρ κατὰ ἀναλογίαν νοούμενα ἔχει τι κοινὸν πρὸς τὰ ἀφ’ ὧν νοεῖται, οἶον ἀπὸ τοῦ κοινοῦ μεγέθους τἀνθρώπου κατὰ παραύξησιν ἐνοήσαμεν τὸν Κύκλωπα καὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ πάλιν κατὰ μείωσιν τὸν πυγμαῖον·

ὥστ’ εἰ ἔστι <τι> τοῖς κατὰ ἀναλογίαν νοουμένοις πρὸς τὰ ἀφ’ ὧν νοεῖται, οὐδὲν δὲ ἔχομεν κοινὸν τοῦ τε ἀπλατοῦς καὶ τοῦ σὺν πλάτει μήκους, ἵνα ἀπ’ ἐκείνου ὁρμηθέντες νοήσωμεν τὸ ἀπλατὲς μῆκος, οὐδὲ κατὰ ἀναλογίαν οὖν νοεῖται τὸ τοιοῦτον.

ὅθεν εἰ ἕκαστον τῶν νοουμένων κατά τινα τῶν ἐκκειμένων τρόπων ὀφείλει νοεῖσθαι, ἐδείξαμεν δὲ ἡμεῖς κατὰ μηδένα αὐτῶν νοεῖσθαι δυνάμενον τὸ ἀπλατὲς μῆκος, λεκτέον ἀνεπινόητον εἶναι τὸ ἀπλατὲς μῆκος.

’Αλλ’ ἴσως τις ἐρεῖ, ὅτι λαβόντες τι μῆκος σὺν ποσῷ πλάτει κατ’ ἐπίτασιν νοοῦμεν τὸ ἀπλατὲς μῆκος· εἰ γὰρ ἐκ τούτου κατ’ ὀλίγον ἐλασσοῦται τὸ πλάτος, ἐλεύσεταί ποτε καὶ εἰς τὸ ἀπλατές, ὥστε καταλήγειν τὴν μείωσιν εἰς τὸ χωρὶς πλάτους μῆκος.

ἀλλὰ πρῶτον μὲν ἐδείξαμεν, ὅτι ἡ παντελὴς τοῦ πλάτους ἄρσις καὶ τοῦ μήκους ἐστὶν ἀναίρεσις. ἔπειτα τὸ κατ’ ἐπίτασιν νοούμενον οὐχ ἕτερόν ἐστι τοῦ προνοηθέντος, ἀλλ’ αὐτὸ ἐκεῖνο ἐπιτεταμένον.

ἐπεὶ οὖν ἀπὸ τοῦ ποσὸν ἔχοντος πλάτος κατ’ ἐπίτασιν στενότητος νοῆσαί τι θέλομεν, πάντως τὸ μὲν ἀπλατὲς μῆκος οὐκ ἐπινοήσομεν (ἑτερογενἐς γάρ ἐστιν),

ἀεὶ δὲ καὶ μῆλλον στενώτερον ληψόμεθα πλάτος, ὥστε τὴν κατάληξιν τῆς νοήσεως <ἐν> ἐλαχιστοτάτῳ γίνεσθαι πλάτει, μετὰ δὲ τὴν εἰς τὸ ἑτερογενὲς μετάβασιν συμβαίνειν, τουτέστι τοῦ συναναιρουμένου τῷ πλάτει μήκους.

καθόλου τε, εἰ κατὰ στέρησιν πλάτους νοῆσαι δυνάμεθα μῆκος ἀπλατές, ἐπεὶ πάντα τὰ στερητικὰ οὐκ ἔστιν ἐν ὑποκειμένῳ, οὐδὲ τὸ ἀπλατὲς μῆκος· διὸ οὐδὲ γραμμή. ἵππος μὲν γάρ τι ἔστιν ἐν ὑποκειμένῳ, οὐχ ἵππος δ’ οὐκ ἔστιν, καὶ ἄνθρωπος μὲν ἔστιν, οὐκ ἄνθρωπος δὲ οὐκ ἔστιν. τοίνυν εἰ ἔχομέν τι πλάτος ἤ τι μῆκος, ἐν ὑποκειμένῳ ἔσται· ἀπλατὲς δ’· οὐχ ὑπάρξει.