Adversus mathematicos

ὡσαύτως δὲ οὐδὲ τὸ μένον τῷ κινουμένῳ κινήσεως ἢ τὸ κινούμενον τῷ μένοντι μονῆς δι’ ἐναντιότητα φύσεως· καθὰ γὰρ τὸ ψυχρὸν οὐκ ἔχον τὸν τοῦ θερμοῦ λόγον οὐδέποτε δύναται θερμαίνειν, καὶ ὡς τὸ θερμὸν μὴ ἔχον τὸν τοῦ ψυχροῦ λόγον οὐδέποτε δύνατ’ αἰ ψύχειν, οὕτως οὐδὲ τὸ κινούμενον, μὴ ἔχον τὸν τοῦ μένοντος λόγον, οὐδέποτε δύναται μονῆς εἷναι ποιητικόν, ἢ τὸ ἀνάπαλιν.

ἀλλ’ εἴπερ οὔτε τὸ μένον τῷ μένοντι μονῆς ἐστιν αἴτιον οὔτε τὸ κινούμενον τῷ κινουμένῳ κινήσεως οὔτε τὸ μένον τῷ κινουμένῳ τοῦ κινεῖσθαι οὔτε τὸ κινούμενον τῷ μένοντι τοῦ μένειν, παρὰ δὲ ταῦτα οὐδὲν ἔστιν ἄλλο τι προσεπινοεῖν, λεκτέον μηδὲν ὑπάρχειν αἴτιον.

Πρὸς τούτοις, εἰ ἔστι τί τινος αἴτιον, ἤτοι τὸ ἅμα ὂν τοῦ ἅμα ὄντος ἐστὶν αἴτιον ἢ τὸ πρότερον τοῦ ὕστερον ἤ τὸ ὕστερον τοῦ πρότερον· οὔτε δὲ τὸ ἅμα ὂν τοῦ ἅμα ὄντος αἴτιόν ἐστιν οὔτε τὸ πρότερον τοῦ ὕστερον οὔτε τὸ ὕστερον τοῦ πρότερον, ὧς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα ἔστι τι αἴτιον.

τὸ μὲν οὖν ἅμα ὂν τοῦ ἅμα ὄντος οὐ δύναται τυγχάνειν αἴτιον διὰ τὸ συνυπάρχειν ἀμφότερα καὶ μὴ μᾶλλον τόδε τοῦδε γεννητικὸν ὑπάρχειν ἢ τόδε τοῦδε, ἑκατέρου τὴν ἴσην ὕπαρξιν ἔχοντος.

οὐδὲ τὸ πρότερον δὲ ἔσται τοῦ ὕστερον γενομένου ποιητικόν. εἰ γὰρ ὅτε ἔστι τὸ αἴτιον, οὔπω ἔστι τὸ οὗ ἐστιν αἴτιον, οὔτε ἐκεῖνο ἔτι αἴτιόν ἐστι, μὴ ἔχον τὸ οὗ αἴτιόν ἐστιν, οὔτε τοῦτο ἔτι ἀποτέλεσμα, μὴ συμπαρόντος αὐτῷ τοῦ οὗ ἀποτέλεσμά ἐστι· τῶν γὰρ πρός τι ἑκάτερόν ἐστι τούτων, καὶ τὰ πρός τι κατ’ ἀνάγκην δεῖ συνυπάρχειν ἀλλήλοις καὶ οὐ τὸ μὲν προηγεῖσθαι τὸ δὲ ὑστερεῖν.

λείπεται οὖν τὸ ὕστερον λέγειν τοῦ προτέρου αἴτιον γίνεσθαι. ὅπερ ἐστὶν ἀτοπώτατον καὶ ἀνδρῶν τὰ πράγματα ἀναστρεφόντων· δεήσει γὰρ τὸ ἀποτέλεσμα πρεσβύτερον λέγειν τοῦ ποιοῦντος αὐτό, διὰ δὲ τοῦτο μηδ’ ὅλως ἀποτέλεσμα τυγχάνειν ὧς ἂν μὴ ἔχον τὸ οὗ ἐστιν ἀποτέλεσμα. ὅνπερ οὖν τρόπον ἠλίθιόν ἐστι τὸ λέγειν υἱὸν μὲν πατρὸς εἶναι πρεσβύτερον, ἄμητον δὲ σπόρου προήκειν τοῖς χρόνοις, οὕτως εὔηθες τὸ ἀξιοῦν τι] αἴτιον εἶναι τοῦ ἤδη ὄντος τὸ μήπω ὄν.

ἀλλ’ εἰ μήτε τὸ ἅμα ὂν τοῦ ἅμα ὄντος μήτε τὸ πρότερον τοῦ ὑστέρου μήτε τὸ ὕστερον τοῦ προτέρου ἐστὶν αἴτιον, παρὰ δὲ ταῦτα οὐδὲν ἔστιν, οὐκ ἂν εἴη τι αἴτιον.

Καὶ μὴν εἰ ἔστι τι αἴτιον, ἤτοι αὐτοτελῶς καὶ ἰδίᾳ μόνον προσχρώμενον δυνάμει τινός ἐστιν αἴτιον, ἤ συνεργοῦ πρὸς τοῦτο δεῖται τῆς πασχούσης ὕλης, ὥστε τὸ ἀποτέλεσμα κατὰ κοινὴν ἀμφοτέρων νοεῖσθαι σύνοδον.

καὶ εἰ μὲν αὐτοτελῶς καὶ ἰδίᾳ προσχρώμενον δυνάμει ποιεῖν τι πέφυκεν, ὤφειλε διὰ παντός ἑαυτὸ ἔχον καὶ τὴν ἰδίαν δύναμιν πάντοτε ποιεῖν τὸ ἀποτέλεσμα καὶ μὴ ἐφ’ ὧν μὲν ποιεῖν ἐφ’ ὧν δὲ ἀπρακτεῖν.

εἰ δέ, ὡς φασί τινες τῶν δογματικῶν, οὐ τῶν ἀπολελυμένων καὶ ἀφεστηκότων ἐστίν, ἀλλὰ τῶν πρός τι διὰ τὸ καὶ αὐτὸ πρὸς τῷ πάσχοντι θεωρεῖσθαι καὶ τὸ πάσχον πρὸς αὐτῷ, χεῖρόν τι ἀνακύψει.

εἰ γὰρ τὸ ἕτερον πρὸς τῷ ἑτέρῳ νοεῖται, ὧν τὸ μὲν ποιοῦν τὸ δὲ πάσχον, ἔσται μία μὲν ἔννοια, δυεῖν δ’ ὀνομάτων τεύξεται, τοῦ τε ποιοῦντος καὶ πάσχοντος· καὶ διά τοῦτο οὐ μᾶλλον ἐν αὐτῷ ἢ ἐν τῷ λεγομένῳ πάτι σχειν ἐγκείσεται ἡ δραστήριος δύναμις. ὡς γὰρ αὐτὸ οὐδὲν δύναται ποιεῖν χωρὶς τοῦ λεγομένου πάσχειν, οὕτως οὐδὲ τὸ λεγόμενον πάσχειν δύναται χωρὶς τῆς ἐκείνου παρουσίας πάσχειν.

ὥσθ᾿ ἕπεται τὸ μὴ μᾶλλον ἐν αὐτῷ ἢ ἐν τῷ πάσχοντι ὑποκεῖσθαι τὴν δραστήριον τοῦ ἀποτελέσματος δύναμιν. οἷον (ἔσται γὰρ σαφὲς τὸ λεγόμενον ἐπὶ ὑποδείγματος), εἴπερ τὸ πῦρ καύσεως ἐστιν αἴτιον, ἤτοι αὐτοτελῶς καὶ τῇ ἰδίᾳ μόνον προσχρώμενον δυνάμει καύσεως ἐστι ποιητικόν, ἢ συνεργοῦ δεῖται πρὸς τοῦτο τῆς καιομένης ὕλης.

καὶ εἰ μὲν αὐτοτελῶς καὶ τῇ ἰδίᾳ φύσει ἀρκούμενον ποιεῖ τῆν καῦσιν, ἐχρῆν καὶ πάντοτε ἔχον αὐτὸ τὴν ἰδίαν φύσιν διὰ παντὸς καίειν. οὐχὶ δὲ πάντοτε καίει, ἀλλὰ τινὰ μὲν καίει τινὰ δὲ οὐ καίει· οὐκ ἄρα αὐτοτελῶς καὶ τῇ ἰδίᾳ φύσει προσχρώμενον καίει.

εἰ δὲ σὺν τῇ ἐπιτηδειότητι τῶν καιομένων ξύλων, πόθεν ἔχομεν λέγειν, ὅτι αὐτό ἐστι τῆς καύσεως αἴτιον, ἀλλ᾿ οὐχ ἡ ἐπιτηδειότης τῶν ξύλων; ὃν γὰρ τρόπον μὴ ὄντος αὐτοῦ οὐ γίνεται καῦσις, οὕτω καὶ τῆς ἐπιτηδειότητος τῶν ξύλων ἀπούσης οὐ γίνεται καῦσις. ταύτῃ τε, εἰ αὐτό ἐστιν αἴτιον, ὅτι παρόντος αὐτοῦ γίνεται τὸ ἀποτέλεσμα καὶ ἀπόντος οὐ γίνεται, ἔσται καὶ ἡ ἐπιτηδειότης δι᾿ ἑκάτερον τούτων αἴτιον.

ὥσπερ οὖν τῆς “δι” συλλαβῆς ἔκ τε τοῦ δέλτα καὶ ἰῶτα συνεστώσης ἄτοπός ἐστιν ὁ λέγων αἴτιον μὲν τοῦ ἀποτελεῖσθαι τὴν τοιαύτην συλλαβὴν τὸ δέλτα, οὐκ αἴτιον δὲ τὸ ἰῶτα, οὕτω συλλαβῇ μὲν ἐοικότος τοῦ καίεσθαι, στοιχείῳ δὲ τοῦ πυρὸς καὶ τῶν ξύλων, ἀτοπώτατός ἐστιν ὁ τὸ μὲν πῦρ αἴτιον λέγων τοῦ καίεσθαι, τὰ δὲ ξύλα μηδαμῶς. οὔτε γὰρ δίχα τοῦ πυρὸς οὔτε χωρὶς τῶν ξύλων γίνεται τὸ καίεσθαι, καθάπερ οὐδὲ ἡ συλλαβὴ χωρὶς τοῦ δέλτα ἤ τοῦ ἰῶτα.

ὅθεν πάλιν εἰ μήτε αὐτοτελῶς ποιητικόν τινός ἐστι τὸ αἴτιον μήτε σὺν ἐπιτηδειότητι τοῦ πάσχοντος, οὐδενὸς ποιητικόν ἐστι τὸ αἴτιον.

Ἔτι εἰ ἔστι τὸ αἴτιον, ἤτοι μίαν ἔχει τὴν δραστήριον δύναμιν ἢ πολλάς· οὔτε δὲ μίαν ἔχειν δύναται, ὡς παραστήσομεν, οὔτε πολλάς, ὡς διδάξομεν· οὐκ ἄρα τι ἔστιν αἴτιον.

μίαν μὲν γὰρ οὐκ ἔχει δύναμιν, ἐπείπερ εἰ μίαν εἶχεν, ὤφειλε πάντα ὁμοίως διατιθέναι καὶ μὴ διαφερόντως. οἷον ὁ ἥλιος καίει μὲν τὰ περὶ τὴν Αἰθιοπίαν μέρη, θάλπει δὲ τὰ πρὸς ἡμᾶς, καταυγάζει δὲ μόνον τοὺς Ὑπερβορέους, καὶ πήττει μὲν τὸν πηλόν, τήκει δὲ τὸν κηρόν, καὶ λευκαίνει μὲν τὰ ἐσθήματα, μελαίνει δὲ τὴν ἡμετέραν ἐπιφάνειαν, ἐρυθαίνει δὲ καρπούς τινας, καὶ ἡμῖν μὲν τοῦ ὁρᾶν αἴτιος γίνεται, τοῖς νυκτινόμοις δὲ τῶν ὀρνίθων, οἷον γλαυξὶ καὶ νυκτερίσι, τοῦ μὴ ὁρᾶν. ὥστε εἰ μίαν εἶχε δύναμιν, ὤφειλε ταὐτὸν ἐπὶ πάντων ποιεῖν· οὐχὶ δὲ ταὐτὸν ἐπὶ πάντων ποιεῖ· οὐκ ἄρα μίαν ἔχει δύναμιν.

καὶ μὴν οὐδὲ πολλάς, ἐπεὶ ἐχρῆν πάσας ἐπὶ πάνtvn ἐνεργεῖν, οἷον πάντα φλέγειν ἢ πάντα χεῖν ἢ πάντα πηγνύναι. εἰ δὲ μήτε μίαν ἔχει δύναμιν μήτε πολλάς, οὐκ ἂν εἴη τινὸς αἴτιον.

Ναί, ἀλλ’ εἰώθασι πρὸς τοῦτο ὑποτυγχάνειν οἱ δογματικοί, λέγοντες ὅτι παρά τὰ πάσχοντα καὶ τὰ διαστήματα πέφυκεν ἐξαλλάσσεσθαι τὰ γινόμενα ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ αἰτίου ἀποτελέσματα, καθάπερ τοῦ ἡλίου. σύνεγγυς μὲν γὰρ ὢν τοῖς Αἰθίοψιν ἔοικε καίειν, μετρίως δὲ ἡμῶν ἀφεστηκὼς στηκὼς θάλπειν, πολὺ δὲ τῶν Ὑπερβορέων κεχωρισμένος θάλπει μὲν οὐδαμῶς, καταυγάζει δὲ μόνον·

καὶ πήττει μὲν τὸν πηλὸν τὸ ὑδατῶδες τοῦ γεώδους ἐξατμίζων, τήκει δὲ τὸν κηρὸν διὰ τὸ μὴ ἔχειν τὴν τοῦ πηλοῦ ἰδιότητα.

οἱ δὴ χρώμενοι τῇ τοιαύτῃ ὑποτεύξει σχεδὸν ἀμάχως ἡμῖν συγχωροῦσι τὸ μὴ ἕτερον εἶναι τοῦ πάσχοντος τὸ ποιοῦν. εἰ γὰρ οὐ διὰ τὸν ἥλιον γίνεται ἡ τῆξις τοῦ κηροῦ, ἀλλὰ διὰ τὴν ἰδιότητα τῆς περὶ τὸν κηρὸν φύσεως, φανερὸν ὡς οὐδὲ τὸ ἕτερον αἴτιόν ἐστι τῆς τήξεως τῷ κηρῷ, ἡ δὲ ἀμμόνον φοτέρων συνέλευσις, τοῦ τε ἡλίου καὶ τοῦ κηροῦ. τῆς δὲ ἀμφοτέρων συνόδου ποιούσης τὸ ἀποτέλεσμα, τουτέστι τὴν τῆξιν, οὐ μᾶλλον διὰ τὸν ἥλιον ὁ κηρὸς τήκεται ἢ διὰ τὸν κηρὸν ὁ ἥλιος τήκει. οὕτω τε ἄτοπον τὸ ἐκ συνόδου δυεῖν γινόμενον ἀποτέλεσμα μὴ τοῖς δυσὶν ἀνατιθέναι, τῷ δὲ ἑτέρῳ μόνῳ προσμαρτυρεῖν.

Καὶ μὴν εἰ ἔστι τί τινος αἴτιον, ἤτοι κεχώρισται τῆς πασχούσης ὕλης ἢ σύνεστιν αὐτῇ· οὔτε δὲ κεχωρισμένον αὐτῆς δύναται τυγχάνειν αἴτιον τοῦ πάσχειν αὐτὴν οὔτε συνὸν αὐτῇ, καθὼς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα ἔστι τί τινος αἴτιον.

καὶ δὴ κεχωρισμένον μὲν αὐτῆς αὐτόθεν οὔτε αὐτὸ αἴτιόν ἐστι, μὴ παρούσης τῆς πρὸς ἣν λέγεται αἴτιον, οὔτε ἐκείνη πάσχει, μὴ συμπαρόντος τοῦ ποιοῦντος.

εἰ δὲ συνδυάζει τὸ ἕτερον τῷ ἑτέρῳ, ἤτοι αὐτὸ μόνον ποιεῖ τὸ λεγόμενον αἴτιον ὑπάρχειν, οὐχὶ δὲ πάσχει, ἢ ποιεῖ ἅμα καὶ πάσχει. καὶ εἶ μὲν ἅμα ποιεῖ καὶ πάσχει, ἑκάτερον ἔσται ποιοῦν τε καὶ πάσχον· ᾗ μὲν γὰρ αὐτὸ ποιεῖ, ἔσται πάσχουσα ἡ ὕλη, ᾗ δὲ ἡ ὕλη ποιεῖ, ἔσται ἐκεῖνο τὸ πάσχον. καὶ οὕτως οὐ μᾶλλον τὸ ποιοῦν γενήσεται ποιοῦν ἢ πάσχον, καὶ τὸ πάσχον οὐ μᾶλλον ἔσται πάσχον ἢ ποιοῦν· ὅπερ ἄτοπον.

εἰ δὲ ποιεῖ μέν, οὐκ ἀντιπάσχει δέ, ἤτοι κατὰ ψιλὴν ψαῦσιν, τουτέστι τὴν κατ᾿ ἐπιφάνειαν, ποιεῖ, ἢ κατὰ διάδοσιν. καὶ ἔξωθεν μὲν προσπίπτον καὶ κατὰ ψιλὴν τὴν ἐπιφάνειαν παραβαλλόμενον τῇ πασχούσῃ ὕλῃ οὐ δυνήσεταί τι ποιεῖν· ἡ γὰρ ἐπιφάνεια ἀσώματός ἐστιν, τὸ δ᾿ ἀσώματον οὔτε ποιεῖν οὔτε πάσχειν πέφυκεν.

οὐκ ἄρα κατὰ ψιλὴν παραβαλλόμενον τὴν ἐπιφάνειαν τὸ αἴτιον τῇ ὕλῃ τι ποιεῖν δυνήσεται. καὶ μὴν οὐδὲ κατὰ διάδοσιν οἷόν τέ ἐστιν αὐτὸ δρᾶν. ἤτοι γὰρ διὰ στερεῶν σωμάτων διίξεται ἢ διὰ νοητῶν τινῶν καὶ ἀναισθήτων πόρων. ἀλλὰ διὰ μὲν στερεῶν σωμάτων οὐκ ἂν φέροιτο·

σῶμα γὰρ διὰ σώματος οὐ δύναται χωρεῖν. εἰ δὲ διὰ πόδὲ ρων τινῶν, ὀφείλει ταῖς περιγραφούσαις τοὺς πόρους ἐπιφανείαις προσπῖπτον ποιεῖν. ἀλλ’ αἱ γε ἐπιφάνειαί εἰσιν ἀσώματοι, καὶ τὸ ἀσώματον οὔτε ποιεῖν οὔτε πάσχειν εὔλογόν ἐστιν. τοίνυν οὐδὲ κατὰ διάδοσιν ποιεῖ τὸ αἴτιον. ᾧ ἕπεται τὸ μηδ’ ὅλως αἴτιον αὐτὸ τυγχάνειν.

Ἔνεστι δὲ καὶ ἀπὸ τῆς ἁφῆς κοινότερον τῷ τε ποιοῦντι καὶ τῷ πάσχοντι ἐπαπορεῖν. ἴνα γάρ τι ποιήσῃ ἤ πάθῃ, ὀφείλει θιγεῖν ἤ θιχθῆναι· οὐδὲν δὲ οὔτε θιγεῖν οὔτε θιχθῆναι δύναται, καθὼς παραστήσομεν· οὐκ ἄρα ἔστιν ἢ τὸ ποιοῦν ἢ τὸ πάσχον.

εἰ γὰρ ἅπτεταί τί τινος καὶ θιγγάνει, ἤτοι ὅλον ὅλου ἅπτεται ἤ μέρος μέρους ἢ ὅλον μέρους ἢ μέρος ὅλου· οὔτε δὲ μέρος μέρους οὔτε ὅλον ὅλου οὔτε ὅλον μέρους οὔτε ἐναλλὰξ ἅπτεται, καθὼς διδάξομεν· οὐκ ἄρα τί τινος ἅπτεται. καὶ εἰ μηδὲν μηδενὸς ἅπτεται, οὔτε τὸ πάσχον ἔστιν οὔτε τὸ ποιοῦν.

ὅλον μὲν οὖν ὅλου οὐχ ἅπτεται κατὰ λόγον· εἰ γὰρ ὅλον ὅλου ἅπτεται, οὐ θίξις ἔσται ἀλλὰ ἕνωσις ἀμφοτέρων, καὶ τὰ δύο σώματα ‘ὲν ἔσται σῶμα, διὰ τὸ καὶ τοῖς κατὰ βάθος ὀφείλειν τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου θιγγάνειν διὰ τὸ καὶ ταῦτα τοῦ ὅλου καθεστάναι μέρη.

καὶ μὴν οὐδὲ μέρος μέρους θιγγάνειν δυνατόν ἐστιν. τὸ γὰρ μέρος κατὰ μὲν τὴν πρὸς τὸ ὅλον σχέσιν νοεῖται μέρος, κατὰ δὲ τὴν ἴδιον περιγραφήν ἐστιν ὅλον, πάλιν τε διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν ἤτοι τὸ ὅλον μέρος τοῦ ὅλου μέρους ἅψεται ἢ μέρος μέρους. καὶ εἰ μὲν ὅλον ὅλου, ὅλου, ἑνωθήσεται καὶ ἀμφότερα ὲν γενήσεται σῶμα· εἰ δὲ μέρει μέρους, ἐκεῖνο πάλιν τὸ μέρος κατ’ ἰδίαν περιγραφὴν ὅλον νοούμενον ἤτοι ὅλον ὅλου τοῦ μέρους ἅψεται ἤ μέρει τινί τινος μέρους, καὶ οὕτως εἰς ἄπειρον. οὐ τοίνυν οὐδὲ μέρος μέρους ἅπτεται. καὶ μὴν οὐδὲ ὅλον μέρους.

εἰ γὰρ τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅψεται, ἔσται καἰ τὸ ὅλον συνυποστελλόμενον τῷ μέρει μέρος καὶ τὸ μέρος ἀντιπαρεκτεινόμενον τῷ ὅλῳ ὅλον· τὸ γὰρ ἴσον τῷ μέρει τὴν τοῦ μέρους εἶχεν ἀναλογίαν, καὶ τὸ ἴσον τῷ ὅλῳ τὴν τοῦ ὅλου. τελέως δὲ ἀπερρωγός ἐστιν ἢ τὸ ὅλον ποιεῖν μέρος ἢ τὸ μέρος ἴσον ἀξιοῦν εἶναι τῷ ὅλῳ. τοίνυν οὐδὲ τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅπτεται.

καὶ ἄλλως, εἰ τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅπτεται, ἔσται ἑαυτοῦ μικρότερον καὶ πάλιν ἑαυτοῦ μεῖζον· ὅπερ ἐστὶ τοῦ προτέρου χεῖρον. τό τε γὰρ ὅλον εἰ τὸν αὐτὸν ἐπιλαμβάνει τόπον τῷ μέρει, ἴσον ἔσται τῷ μέρει, ἴσον δὲ τούτῳ γενόμενον μικρότερον ἑαυτοῦ ἔσται· καὶ ἀνάπαλιν τὸ μέρος εἰ ἀντιπαρεκτείνεται τῷ ὅλῳ, τὸν αὐτὸν ἐφέξει τούτῳ τόπον, τῷ δὲ ὅλῳ τὸν αὐτὸν ἐπεσχηκὸς τόπον ἔσται μεῖζον ἑαυτοῦ.

ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τῆς ἀναστροφῆς ἐστι λόγος· εἰ γὰρ μὴ δύναται τὸ ὅλον τοῦ μέρους ἅπτεσθαι διὰ τἀς μικρῷ πρόσθεν (§ 262) ἐπιλογισθείσας αἰτίας, οὐδὲ τὸ μέρος δυνήσεται τοῦ ὅλου ἅπτεσθαι. ὅθεν εἰ μήτε τὸ ὅλον τοῦ ὅλου ἅπτεται μήτε τὸ μέρος τοῦ μέρους μήτε τὸ ὅλον τοῦ μέρους μήτε ἐναλλάξ, οὐδὲν οὐδενὸς ἅπτεται. διὰ δὲ τοῦτο οὔτε αἴτιόν τί τινος ὑπάρξει, οὔτε πάσχον τι ὑπό τινος.

Πρὸς τούτοις τε, εἰ ἅπτεταί τί τινος, ἤτοι μεσολαβούμενον ὑπό τινος, οἷον πόρου ἢ γραμμῆς, ἅψεταί τινος, ἢ ὑπ᾿ οὐδενὸς μεσολαβούμενον. καὶ εἰ μὲν ὑπό τινος μεσολαβοῖτο, οὐχ ἅψεται οὗ λέγεται ἅπτεσθαι, ἀλλὰ τοῦ μεταξὺ ἀμφοτέρων· εἰ δὲ μηδενὸς ἁπαξαπλῶς μεταξὺ ἀμφοτέρων ὄντος τὸ ἕτερον τοῦ ἑτέρου ἅψεται, ἕνωσις ἔσται ἀμφοτέρων ἀλλ᾿ οὐ θίξις.

τοίνυν οὐδὲ ταύτῃ τί τινος ἅπτεται. ὅθεν εἴπερ, ἴνα νοηθῇ τὸ ποιοῦν καὶ τὸ πάσχον, δεῖ προωμολογῆσθαι τὸ ὅτι <τί> τινος ἅπτεται, δέδεικται δὲ μηδὲν μηδενὸς ἁπτόμενον, λεκτέον μήτε τὸ ποιοῦν μήτε τὸ πάσχον ὑπάρχειν.

Τὸ μὲν οὖν ποιοῦν αἴτιον οὕτω καὶ κατ᾿ ἰδίαν καὶ κοινῇ μετὰ τοῦ πάσχοντος ἀπορεῖται·

ἄπορος δέ ἐστι κατ’ ἰδίαν καὶ ὁ περὶ τοῦ πάσχοντος λόγος. εἰ γὰρ πάσχει τι, ἤτοι τὸ ὂν πάσχει τι ἢ τὸ μὴ ὄν· οὔτε δὲ τὸ ὂν πάσχει τι, ὧς παραστήσομεν, οὔτε τὸ μὴ ὄν, ὧς ὑπομνήσομεν·

οὐκ ἄρα πάσχει τι. τὸ μὲν οὖν ὂν οὐ πάσχει· ἐφ’ ὅσον γὰρ ὄν ἐστι καὶ τὴν ἰδίαν φύσιν ἔχει, οὐ πάσχει· τὸ δὲ μὴ ὂν τῷ μηδ’ ὅλως ὑπάρχειν οὐκ ἂν πάθοι. παρὰ δὲ τὸ εἷναι καὶ μὴ εἶναι οὐδὲν ἔστιν· οὐκ ἄρα πάσχει τι. οἷον ὁ Σωκράτης ἤτοι ὢν θνῄσκει ἢ μὴ ὤν.

δύο γὰρ οὗτοι χρόνοι, εἶς μὲν ὁ καθ’ ὃν ἔστι καὶ ζῇ, ἕτερος δὲ καθ’ ὃν οὐκ ἔστιν ἀλλ’ ἔφθαρται· διόπερ ἐξ ἀνάγκης ὀφείλει κατὰ τὸν ἕτερον τούτων θνῄσκειν. ὅτε μὲν οὖν ἔστι καὶ ζῇ, οὐ θνῄσκει· ζῇ γὰρ δήπουθεν· θανὼν δὲ πάλιν οὐ θνῄσκει, ἐπεὶ δὶς ἔσται θνῄσκων, ὅπερ ἄτοπον.

οὐ τοίνυν θνῄσκει Σωκράτης. οἷος δ’ ἔστιν ἐπὶ τούτου λόγος, τοιοῦτος καὶ ἐπὶ τοῦ πάσχοντος. οὔτε γὰρ τὸ ὂν δύναται πάσχειν ἐφ’ ὅσον ὄν ἐστι καὶ κατὰ τὴν ἀρχῆθεν ὑπόστασιν νοεῖται, οὔτε τὸ μὴ ὄν· ἀρχὴν γὰρ οὐχ ὑφέστηκεν·

οὐκ ἄρα πάσχει τι. καὶ ἔτι τρανότερον, εἴπερ γε τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχει, ἔσται τἀναντία ὑφ᾿ ἓν ἐν τῷ αὐτῷ· οὐχὶ δέ γε τἀναντία ὑφ’ ὲν περὶ τῶ αὐτῷ συνίσταται· οὐκ ἄρα πάσχει τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστιν. οἷον ἔστω τὸ ὂν τῇ φύσει σκληρὸν εἶναι καὶ πάσχειν μαλακυνόμενον, καθάπερ ἐπὶ τοῦ σιδήρου θεωροῦμεν. οὐκοῦν ὅτε μὲν σκληρόν ἐστι καὶ ὄν, οὐ δύναται μαλακύνεσθαι, ἐπεὶ εἰ μαλακύνεται ὅτε σκληρόν ἐστιν,

ἔσται τἀναντία περὶ τῷ αὐτῷ ὑφ’ ἔν, καὶ ᾗ μὲν καθέστηκεν ὄν, ἔσται σκληρόν, ἡ δὲ πάσχει ὂν ὑπάρχον, ἔσται μαλακόν. οὐ δύναται δὲ τὸ αὐτὸ ὑφ’ ‘ὲν καὶ σκληρὸν καὶ μαλακὸν νοεῖσθαι·

οὐ δύναται ἄρα τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχειν. ὁ δὲ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ λευκοῦ καὶ ἐπὶ μέλανος χρώματος. ἔστω γὰρ τὸ ὄν, ᾗ ὄν ἐστι, λευκὸν εἶναι καὶ πάσχειν αὐτὸ μέ- λαν γινόμενον. οὐκοῦν εἰ τὸ ὄν, ὅ ἐστι καὶ λευκόν, τότε ἀξιοῦται πάσχειν ὅτε λευκόν ἐστι, μέλαν ἔσται συμβεβηκότα ἔχον τὰ ἐναντία· ὅπερ ἄτοπον. οὐ τοίνυν τὸ ὄν, ἐφ᾿ ὅσον ὄν ἐστι, πάσχειν πέφυκεν.

πρὸς τούτοις, εἰ λέγοιμεν τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχειν, ἔσται τι πρὶν γεγονέναι γεγονός· οὐδὲν δέ ἐστι πρὶν γεγονέναι γεγονός· οὐκ ἄρα τὸ ὄν, ὅτε ὄν ἐστι, πάσχει.

εἰ γὰρ σκληρόν ἐστι τὸ ὄν, ἐφ᾿ ὅσον ὄν ἐστι, σκληρόν ἐστι καὶ οὐ μαλακόν· εἰ δὲ μαλακόν, πρὸ τοῦ γεγονέναι μαλακὸν ἔσται μαλακόν. ᾗ μὲν γὰρ ὄν ἐστι, σκληρόν ἐστι καὶ οὔπω μαλακόν· ᾗ δὲ ὅτε ὄν ἐστι τότε ἀξιοῦται πάσχειν, πρὶν γεγονέναι μαλακὸν γενήσεται μαλακόν. ἄτοπον δέ γε τὸ τοιοῦτον· οὐκ ἄρα τὸ ὄν, ἐφ᾿ ὅσον ὄν ἐστι, πάσχειν ῥητέον.

ὡσαύτως δὲ οὐδὲ τὸ μὴ ὄν, ὅτε μὴ ὄν τῷ γὰρ μὴ ὄντι οὐδὲν συμβέβηκεν, ᾧ δὲ μηδὲν συμβέβηκεν, οὐδὲ τὸ πάσχειν συμβέβηκεν· τοίνυν οὐδὲ τὸ μὴ ὂν πάσχει τι. εἰ δὲ μήτε τὸ ὂν μήτε τὸ μὴ ὂν πάσχει τι καὶ παρὰ ταῦτα οὐδὲν ἔστιν, οὐδὲν ἔστι τὸ πάσχον.

Καὶ μὴν εἰ ἔστι τι τὸ πάσχον, ἤτοι κατὰ πρόσθεσιν πάσχει ἢ κατὰ ἀφαίρεσιν ἢ κατὰ ἑτεροίωσιν καὶ μεταβολήν· οὔτε δὲ πρόσθεσίς τις ἔστιν οὔτε ἀφαίρεσις οὔτε μεταβολὴ καὶ ἑτεροίωσις, ὡς ὑποδείξομεν· οὐκ ἄρα πάσχει τι.

καθὰ γὰρ ἐπὶ τῶν ὀνομάτων κατὰ τούτους τοὺς τρεῖς τρόπους γίνονταί τινες μεταπτώσεις, καὶ τοῦ μὲν “κωβιός” ὀνόματος ἀφαιρεθείσης τῆς πρώτης συλλαβῆς γίνεται ἕτερον ὄνομα “βίος”, καὶ τούτῳ προστεθείσης τῆς αὐτῆς συλλαβῆς συνίσταται τὸ πρότερον ὄνομα, καὶ παρὰ ἐναλλαγὴν στοιχείων, ὡς τὸ “ἄρχων” ὄνομα γένεται “Χάρων”, οὕτω καὶ τὰ σώματα λεχθείη ἂν πάσχειν τριχῶς, ἤτοι κατὰ ἀφαίρεσιν ἢ κατὰ πρόσθεσιν ἢ κατὰ ἑτεροίωσιν,

κατὰ ἀφαίρεσιν μὲν οἷον τὰ φθίνοντα, κατὰ πρόσθεσιν δὲ οἷον τὰ αὐξόμενα, κατὰ τροπὴν δὲ ὡς τὰ ἐξ ὑγείας εἰς νόσον μεταπίπτοντα. ἐὰν οὖν δειχθῇ, ὅτι οὐδὲν οὐδενὸς ἀφαιρεῖται, καὶ ὅτι οὐδὲν οὐδενὶ προστίθεται, καὶ ὅτι οὐδὲν ἀπ’ οὐδενὸς μετατίθεται, αὐτόθεν ἔσται κατεσκευασμένον τὸ μηδὲν εἷναι τὸ πάσχον.

λέγωμεν δὲ ἐν πρώτοις περὶ τοῦ κατὰ ἀφαίρεσιν τρόπου.

Εἰ γὰρ ἀφαιρεῖταί τι ἀπό τινος, ἤτοι σῶμα ἀπὸ σώματος ἀφαιρεῖται ἢ ἀσώματον ἀπὸ ἀσωμάτου ἢ σῶμα ἀπὸ ἀσωμάτου ἢ ἀσώματον ἀπὸ σώματος· οὔτε δὲ σῶμα ἀπὸ σώματος ἀφαιρεῖται, ὧς δείξομεν, οὔτε ἀσώματον ἀπὸ ἀσωμάτου, καθὼς παραστήσομεν, οὔτε σῶμα ἀπὸ ἀσωμάτου ἢ ἀσώματον ἀπὸ σώματος, ὧς καταστησόμεθα·

οὐκ ἄρα ἀφαιρεῖταί τι τινός. ἀσώματον μὲν οὖν ἀπὸ ἀσωμάτου ἀφαιρεθῆναι τῶν ἀδυνάτων ἐστίν· τὸ γὰρ ἀφαιρούμενον ἀπό τινος οὐκ ἔστιν ἀθιγές, τὸ δὲ ἀσώματον ἀθιγὲς ὂν οὐ παρέχει αὑτὸ πρὸς ἀφαίρεσιν καὶ χωρισμόν.

ἔνθεν καὶ ματαιάζουσιν οἱ μαθηματικοί, ὅταν λέγωσι τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν δίχα τεμεῖν. ἡ γὰρ ἡμῖν ἐπὶ τοῦ ἄβακος δεικνυμένη εὐθεία αἰσθητὸν ἔχει μῆκος καὶ πλάτος, ἡ δὲ ὐπ’ αὐτῶν νοουμένη εὐθεῖα γραμμὴ μῆκός ἐστιν ἀπλατές. καὶ ἡ ἐπὶ τοῦ ἄβακος δεικνυμένη οὐκ ἂν εἴη γραμμή, καὶ οἱ ἐπιβαλλόμενοι ταύτην τέμνειν οὐ τὴν οὖσαν γραμμὴν ἀλλὰ τὴν μὴ οὖσαν τέμνουσιν.

ἤ καὶ ἄλλως· ἐπεὶ κατ’ αὐτοὺς ἡ γραμμὴ ἐκ στιγμῶν συνεστῶσα νοεῖται, ἔστω τις εὐθεῖα γραμμή, ἣν λέγουσιν εἰς ἴσα τέμνειν, ἐκ περισσῶν συνεστῶσα στιγμῶν, οἷον ἐννέα. ἀλλὰ ταύτην γε τέμνοντες ἢ τὴν πέμπτην διελοῦσι στιγμήν, φημὶ δὲ τὴν μεταξὺ τῶν τεσσάρων καὶ τεσσάρων νοουμένην, ἢ τῶν τμημάτων τὸ μὲν τεττάρων ποιήσουσι στιγμῶν τὸ δὲ πέντε. τὴν μὲν οὖν πέμπτην στιγμὴν οὐκ ἂν φαῖεν τέμνειν· ἀμερὴς γάρ ἐστι κατ’ αὐτούς, καὶ τὸ ἀμερὲς ἀδύνατον νοεῖν εἰς μέρη διαιρούμενον. λείπεται ἄρα τῶν τῆς γραμ- μῆς τμημάτων τὸ μὲν τεσσάρων ποιεῖν στιγμῶν τὸ δὲ πέντε, ὃ πάλιν ἐστὶν ἅτ’ ὀπὸν καὶ παρὰ τὴν πρόθεσιν αὐτῶν· ὑπισχνοῦνται μὲν γὰρ ἐπιστημονικῶς τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν γραμμὴν εἰς ἴσα διαιρεῖν τμήματα, διαιροῦσι δὲ αὐτὴν εἰς ἄνισα.

ὁ δὲ αὐτὸς καὶ ἐπὶ τοῦ κύκλου λόγος νοείσθω. φασὶ γὰρ κύκλον εἶναι σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον, ἀφ᾿] οὗ πᾶσαι αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς τὴν περιφέρειαν ἐκβαλλόμεναι εὐθεῖαι ἴσαι εἰσὶν ἀλλήλαις. εἶτα ἐπὶ τούτοις πρόβλημά ἐστι τὸν κύκλον δίχα τεμεῖν· ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. τὸ γὰρ κέντρον, ὅπερ παντὸς τοῦ κύκλου μεσαίτατόν ἐστιν, ἤτοι δίχα τέμνεται κατὰ τὴν τοῦ κύκλου διχοτόμησιν ἢ τῷ ἑτέρῳ προσμερίζεται τμήματι.

ἀλλὰ δίχα μὲν τμηθῆναι τῶν ἀδυνάτων· πῶς γὰρ οἶόν τε τὸ ἀμερὲς ἐπινοεῖν μεριζόμενον; εἰ δὲ τῷ ἑτέρῳ προσμερίζεται τμήματι, ἄνισα γίνεται τὰ τμήματα καὶ ὁ κύκλος οὐ μέσος διαιρεῖται.

τό τε τέμνον τὴν γραμμὴν ἢ τὸν κύκλον ἤτοι σῶμά ἐστιν ἢ ἀσώματον. ἀλλὰ σῶμα μὲν πῶς <ἂν> ἐπινοηθείη; γὰρ καὶ ἀσώματον καὶ ἀνυπόπτωτον ἡμῖν τὸ τεμνόμενον, τουτέστιν ἡ γραμμὴ καὶ ὁ κύκλος. τοιοῦτο δὲ ὂν οὐκ ἂν τμηθείη ὑπὸ σώματος· τὸ γὰρ ὑπὸ σώματος τεμνόμενον παθεῖν δεῖ καὶ θιχθῆναι, τὸ δὲ ἀσώματον οὔτε θιγεῖν οὔτε θιχθῆναι πέφυκεν. ὥστε οὐκ ἔνεστι νοῆσαι] ὑπὸ σώματος τεμνομένην τὴν γραμμὴν καὶ διαιρούμενον τὸν κύκλον ἐπινοῆσαι. καὶ μὴν οὐδὲ ὑπὸ ἀσωμάτου τινός.

εἰ γὰρ ἀσώματόν ἐστι τὸ διαιροῦν τὴν γραμμὴν ἢ τὸν κύκλον, ἤτοι στιγμὴ στιγμὴν τέμνει ἤ γραμμὴ γραμμήν. οὔτε δὲ στιγμὴ τὴν στιγμὴν οὔτε γραμμὴ τὴν γραμμὴν οἴα τέ ἐστι τέμνειν,

ἀλλὰ στιγμὴ μὲν τὴν στιγμὴν οὐκ ἂν τέμοι, ἐπεὶ ἑκατέρα ἐστὶν ἀμερής, καὶ οὔτε ἡ τέμνουσα ἔχει οἷς τεμεῖ οὔτε ἡ τεμνομένη τὰ εἰς ἃ τμηθήσεται.

γραμμὴ δὲ τὴν γραμμὴν πάλιν οὐκ ἂν διαιροίη. ἐάν τε γὰρ πλαγίως ἐπιζευχθῇ, ἐάν τε ὀρθίως ἡ τέμνουσα τῇ τεμνομένη, κατ’ ἀνάγκην ὀφείλει στιγμῇ ἑαυτῆς ἐπιζεύγνυσθαι τῇ κατὰ τὴν διαιρουμένην γραμμὴν στιγμῇ. ἀμεροῦς <μὲν> οὖν οὔσης καὶ τῆς ἐπιζευγνυμένης, δὲ καὶ τῆς ἐν τῇ τεμνομένῃ, οὐ γενήσεταί τις διαίρεσις διὰ τὸ μήτε τὴν τέμνουσαν εὐφυῶς ἔχειν πρὸς τὸ τέμνειν, οὖσαν ἀμερῆ, μήτε τὴν τεμνομένην πρὸς τὸ τέμνεσθαι τῷ παντὸς ἐστερῆσθαι μέρους.

καὶ μὴν οὐδ’ ἔνεστι λέγειν, ὅτι τὸ τέμνον τὴν γραμμὴν μεταξὺ δυεῖν στιγμῶν τῶν ἐν τῇ τεμνομένη γραμμῇ πῖπτον τέμνει τὴν γραμμήν. τοῦτο γὰρ τῶν προειρημένων ἐστὶν ἀτοπώτερον. πρῶτον μὲν γὰρ ἐν συνεχείᾳ γραμμῆς ἀδύνατόν ἐστι μέσον πεσεῖν πέρας, ἀλλ’ ἀνάγκη κατὰ στιγμῆς φερόμενον νοεῖν τὸ τέμνον.

εἶτα κἂν συγχωρηθῇ μεταξὺ δυεῖν στιγμῶν τῶν ἐν τῇ τεμνομένῃ γραμμῇ φερόμενον τὸ τέμνον τέμνειν τὴν γραμμήν, χεῖρόν τι ἀναδύσεται τοῖς γεωμέτραις. αἱ γὰρ συνθετικαὶ τῆς γραμμῆς στιγμαὶ ἤτοι οὕτως εἰσὶ συνεχεῖς ὧς μὴ παραδέχεσθαι μεταξὺ ἀλλήλων ἔξωθέν τινα στιγμήν, ἢ οὐκ ἔσται ἡ ἐξ αὐτῶν σύνθετος συνεχὴς καὶ μία γραμμή.

εἰ δ’ οὕτως εἰσὶ συνεχεῖς ὧς ἀνεπινόητον ἔχειν μεταξὺ ἀλλήλων τόπον στιγμῆς, ἴνα τὸ τέμνον διχάζῃ τὴν γραμμήν, δυεῖν θάτερον, ἢ τὴν στιγμὴν δεῖ τὴν καθ’ ἧς φέρεται νοεῖν διχαζομένην, ἢ τούτου ἀδυνάτου καθεστῶτος τὰς ὑποκειμένας στιγμὰς τῆς γραμμῆς νοεῖν ὑπαναχωρούσας καὶ τόπον καὶ διάστασιν παρεχομένας, τοτὲ μὲν ἐπὶ τόδε τὸ μέρος συστελλομένων, τοτὲ δὲ ἐπὶ τόδε, ὧν ἑκάτερόν ἐστιν ἄτοπον·

οὔτε γὰρ στιγμή, καθὼς προπαρεμυθησάμεθα, τέμνεσθαι δύναται τῷ ἀμετέμνη ῥῆς ὑπάρχειν, οὔτε αἱ ἐν τῇ τεμνομένῃ γραμμῇ στιγμαὶ ὑπαναχωρεῖν πεφύκασιν· ἀκίνητοι γάρ εἰσιν. τοίνυν καὶ τὸ ἀσώματον οὔτε ἀφαιρεῖται ἀπό τινος ἀσωμάτου οὔτε ἐπιδέχεται τὴν ἀφαίρεσιν.

κἂν ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν δὲ γραμμῶν καὶ κύκλων, τουτέστι τῶν ἐπὶ τοῦ ἄβακος βλεπομένων, θέλωσι στήσαντες τὸν λόγον οἱ γεωμέτραι διδάσκειν τί τινος ἀφαιρούμενον, οὐ δυνήσονται· οὔτε γὰρ ἀφ’ ὅλης τῆς γραμμῆς ἢ ἀφ’ ὅλου τοῦ κύκλου δύναταί τις ἀφαίρεσις γενομένη νοεῖσθαι οὔτε ἀπὸ μέρους, ὡς μικρὸν ὕστερον προβάντος τοῦ λόγου διδάξομεν (§ 331 sqq.), ὅταν εἰς τὴν περὶ τῶν τεμνομένων σωμάτων ζήτης ἱν συγκαταβαίνωμεν. Νῦν δὲ συντόμως δειχθέντος,

ὅτι οὐδὲν ἀσώματον οὐδενὸς ἀσωμάτου ἀφαιρεῖσθαι δύναται, λείπεται λέγειν ἢ σῶμα ἀπὸ σώματος χωρίζεσθαι ἢ ἀσώματον ἀπὸ σώματος ἢ σῶμα ἀπὸ ἀσωμάτου.

ἀλλὰ σῶμα μὲν ἀπὸ ἀσωμάτου ἀφαιρεῖσθαι αὐτόθεν ἐστὶν ἀδιανόητον, ἀσώματον δὲ ἀπὸ σώματος χωρίζεσθαι τῶν ἀδυνάτων· θιγεῖν γὰρ δεῖ τοῦ ἀφαιρουμένου τὸ ἀφαιροῦν, ἀθιγὲς δέ ἐστι τὸ ἀσώματον καὶ ἀδύνατος δέδεικται ἡ θίξις· ὥστε οὐδὲ ἀσώματον σώματος χωρισθείη ποτ’ ἄν. καὶ ἄλλως· τὸ χωριζόμενόν τινος οἱονεὶ μέρος ἐστὶ τοῦ ἀφ’ οὗ χωρίζεται, τὸ δὲ ἀσώματον τοῦ σώματος οὐκ ἂν εἴη μέρος.

καὶ μὴν οὐδὲ σῶμα σώματος δύναται ἀφαιρεῖσθαι. εἰ γὰρ σῶμα ἀπὸ σώματος ἀφαιρεῖται, ἤτοι τὸ ἴσον ἀπὸ τοῦ ἴσου ἀφαιρεῖται ἢ τὸ ἄνισον ἀπὸ τοῦ ἀνίσου· ἀλλ’ οὔτε τὸ ἴσον ἀπὸ τοῦ ἴσου ἀφαιρεῖσθαι δύναται, ὡς διδάξομεν, οὔτε τὸ ἄνισον ἀπὸ τοῦ ἀνίσου, ὧς ὑπομνήσομέν· οὐκ ἄρα σῶμα ἀπὸ σώματος ἀφαιρεῖται.

ἴσον μὲν οὖν ἀπὸ ἴσου οὐκ ἂν ἀφαιρεθείη, καθάπερ ἀπὸ πήχεως πῆχυς, ἐπεὶ οὐκ ἔσται τὸ τοιοῦτον ἀφαίρεσις, ἀλλὰ παντελὴς τοῦ ὑποκειμένου ἀναίρεσις.

καὶ ἔτι ἤτοι ἀπὸ μένοντος τοῦ πήχεως ποιησόμεθα τὴν ἀφαίρεσιν ἢ ἀπὸ μὴ μένοντος. καὶ εἰ μὲν ἀπὸ μένοντος, διπλασιάσομεν τὸν πῆχυν ἀλλ᾿ οὐκ ἐλαττώσομεν· πῶς γὰρ ἔτι πῆχυς ὑποκείσεται ὁ πῆχυς πήχεως ἐξ αὐτοῦ ἀφαιρεθέντος; εἰ δὲ ἀπὸ μὴ μένοντος, οὐδὲν ἀπολείπομεν τὸ τὴν ἀφαίρεσιν ἐπιδεξόμενον· ἀπὸ γὰρ τῶν μὴ ὄντων ἀμήχανόν τι ἀφαιρεθῆναι. ὥστε ἴσον μὲν ἀπὸ ἴσου οὐκ ἀφαιρεῖται. καὶ μὴν οὐδὲ τὸ ἄνισον ἀπὸ τοῦ ἀνίσου.

εἰ γὰρ τοῦτο, ἤτοι τὸ μεῖζον ἀπὸ τοῦ ἥττονος ἀφαιρεῖται, ὥσπερ ἀπὸ παλαιστοῦ πῆχυς, ἢ ἀπὸ μείζονος τὸ ἧττον, ὡς τὸ παλαιστιαῖον ἀπὸ πηχυαίου.

ἀλλὰ τὸ μὲν μεῖζον ἀπὸ τοῦ ἥττονος οὐκ ἂν ἀφαιρεθείη· δεῖ γὰρ τὸ ἀπό τινος ἀφαιρούμενον περιέχεσθαι ἐν ἐκείνῳ τῷ ἐξ οὗ ἡ ἀφαίρεσις, ἐν δὲ τῷ ἥττονι οὐ περιέχεται τὸ μεῖζον. καὶ διὰ τοῦτο, ὡς οὐκ ἔστιν ἀπὸ τῶν πέντε ἀφαιρεῖν τὰ ἕξ οὐ γὰρ ἐμπεριέχεται τοῖς πέντε τὰ ἕξ), οὕτως οὐδὲ ἀπὸ τοῦ ἥττονος δυνατόν ἐστιν ἀφαιρεῖν τὸ μεῖζον· οὐ γὰρ ἐμπεριέχεται τῷ ἥττονι τὸ μεῖζον. τοίνυν οὐκ ἀφαιρεῖται ἀπὸ τοῦ ἥττονος τὸ μεῖζον.

καὶ μὴν οὐδὲ ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸ ἧττον. ὡς γὰρ ἐλέγομεν, δεῖ τὸ ἀπό τινος ἀφαιρούμενον ἐμπεριέχεσθαι τῷ ἐξ οὗ ἡ ἀφαίρεσις. οὐχὶ δέ γε τὸ ἔλαττον ἐμπεριέχεται τῷ πλείονι· ἀκολουθήσει γὰρ καὶ τὸ μεῖζον καὶ τὸ πλεῖον ἐμπεριέχεσθαι τῷ ἥττονι, ἀδύνατον δὲ τοῦτο ἐδείκνυτο. ὥστε οὐδὲ τὸ ἧττον ἐμπερισχεθήσεται τῷ μείζονι, οὑτωσὶ δ᾿ οὐδ᾿ ἀφαιρεθήσεται.

καὶ ὅτι τῷ ὄντι σῴζεται τὰ τῆς ἀκολουθίας, σκοπῶμεν ἐπὶ τῶν τιθεμένων τοῖς ἀπορητικοῖς ὑποδειγμάτων. εἰ γὰρ ἐν τοῖς ἓξ ἐμπεριέχεται τὰ πέντε ὡς ἐν πλείονι ἐλάττονα, ἀνάγκη κἀν τοῖς πέντε περιέχεσθαι τὰ τέσσαρα ὡς ἐν πλείονι ἐλάττονα, κἀν τοῖς τέσσαρσι τὰ τρία, κἀν τοῖς τρισὶ τὰ δύο, κἀν τοῖς δυσὶ τὸ ἔν, καὶ διὰ τοῦτο ἐν τῷ ἓξ ἀριθμῷ περιέχεσθαι τὰ πέντε καὶ τὰ τέσσαρα καὶ τρία καὶ δύο καὶ ἕν, ἅπερ ἐστὶ πεντεκαίδεκα.